Sumários
AT18 Teorema da função inversa; início do teorema da função implícita
30 março 2010, 13:00 • Roger Francis Picken
Prova da relação entre as matrizes derivadas da função e da sua função inversa. Dois exemplos do teorema da função inversa usando funções definidas em R^2 com valores em R^2. Primeiro uma função linear admitindo uma função inversa definida em R^2, com observações sobre a relação entre o teorema e a abordagem usando métodos de Álgebra Linear. Segundo, uma função não-injectiva, mas admitindo uma função inversa localmente. Cálculo, para um ponto concreto, da matriz derivada da função inversa no ponto imagem, usando o teorema.
O teorema da função implícita responde a questões do tipo: quando é que a equação F(x,y)=0 determina y como função de x, ou x como função de y, e qual é a derivada dessas funções? Exemplo mostrando como estas questões se podem relacionar com a existência de uma função inversa. Exemplo geométrico: cálculo do declive de uma recta tangente a uma elipse, através de derivação explícita e implícita.
AT19: Sumário
30 março 2010, 13:00 • Leonor Pires Marques de Oliveira Godinho
Continuação da aula anterior. Exemplos.
Exercícios
30 março 2010, 10:30 • Pedro Miguel Almeida Serra Costa Vitória
Exercícios 3ª ficha: Extremos