Sumários
AT21: Variedades
8 abril 2010, 14:00 • Leonor Pires Marques de Oliveira Godinho
Variedades diferenciáveis em R^n. Exemplos.
AT21: Variedades
8 abril 2010, 13:00 • Leonor Pires Marques de Oliveira Godinho
Variedades diferenciáveis em R^n. Exemplos.
AT19 Teorema da função implícita
31 março 2010, 13:00 • Roger Francis Picken
As condições, ilustradas com um exemplo, do teorema, para que a equação F(x,y)=0 determine y como função (implícita) de x de classe C^1 numa vizinhança de (a,b). Como a fórmula para a derivada da função implícita resulta da derivação implícita. Terminologia usada no contexto do teorema: a noção de conjunto de nível, e a definição do gráfico de uma função no caso geral. Segunda versão do teorema para o caso de uma função real F de n variáveis, com exemplo de uma equação cúbica numa das variáveis, e novamente a relação entre a fórmula para as derivadas parciais da função implícita e a derivação implícita da equação. Exemplo da versão mais geral do teorema da função implícita, envolvendo duas equações para tres variáveis, ilustrando como surge a fórmula para a matriz derivada da função implícita. Enunciado do teorema da função implícita para o caso geral, com um sistema de n-p equações para n variáveis, onde n-p pode ser maior que 1.