Sumários
AT7:Funções diferenciáveis
8 março 2010, 14:00 • Leonor Pires Marques de Oliveira Godinho
Derivadas parciais e derivadas direccionais; exemplos. Diferenciabilidade de funçoes f:R^n -> R^m; derivada de uma funçao. Diferenciabilidade e continuidade.
AT6 Propriedades de limites; continuidade num domínio; aplicações de continuidade
8 março 2010, 13:00 • Roger Francis Picken
Propriedades dos limites para a adição, multiplicação, divisão e composição de funções.
Noção da continuidade de uma função num domínio de pontos. Continuidade da soma, do produto, do cociente e da composição de funções contínuas num domínio. Observação que as funções constantes e as funções, que atribuem a cada x de R^n a sua componente x_i, são contínuas e R^n.
Aplicações: 1) detecção de conjuntos fechados e abertos, dados por condições fechadas ou abertas envolvendo uma função contínua. 2) detecção da existência de extremos: uma função contínua definida num domínio compacto de R^n, com valores em R^m, tem imagem compacta. Como consequência temos para m=1 o teorema de Weierstrass, dizendo que uma função contínua definida num domínio compacto de R^n, com valores em R, tem valor máximo e mínimo.
AT7:Funções diferenciáveis
8 março 2010, 13:00 • Leonor Pires Marques de Oliveira Godinho
Derivadas parciais e derivadas direccionais; exemplos. Diferenciabilidade de funções f:R^n -> R^m; derivada de uma função. Diferenciabilidade e continuidade.
AT6:Limites e continuidade
8 março 2010, 11:30 • Leonor Pires Marques de Oliveira Godinho
Exemplos de cálculo de limites. Continuidade de funções. Exemplos.