Aula de Problemas 3

7 março 2012, 12:30 • Pedro Alexandre Marques Ramalhinho

Realização de exercícios das secções 1.5 e 1.7 do manual.

3ª aula de problemas

7 março 2012, 11:00 • Ana Moura Santos

Exercícios das secções 1.5 do capítulo 1 e um exercício de derivadas parciais.

Derivadas a v.v. como transformações lineares

7 março 2012, 08:00 • Ana Moura Santos

Recordar a definição de derivada duma função \(f\) num ponto dum intervalo aberto de \(R\) como limite da variação em \(f\) sobre a variação em \(x\).

Derivada parcial em ordem à variàvel \(x_i\) como generalização para funções vetoriais, em particular para funções escalares.

Definição alternativa de derivada de \(f\) num ponto como a função linear que faz corresponder a cada  \(h\rightarrow f'(a)h\) e que melhor aproxima a variação de \(f\) na vizinhança de \(a\).

Definição de matriz jacobiana \([J{\bf f}({\bf a})]\). Exemplo de cálculo da jacobiana duma função vetorial. Teorema da matriz jacobiana ser a matriz que representa a  derivada total da função vectorial \({\bf f}\)  em \({\bf a}\) quando existe limite e é o vetor nulo para a diferença entre  a variação de \({\bf f}\) na vizinhança de \({\bf a}\) e a função linear \(L({\bf h})\), cuja representação matricial é a jacobiana \([J{\bf f}({\bf a})]\).

Exemplo da verificação da diferenciabilidade duma função vetorial através da verificação do limite.

Toda a função diferenciável é uma função contínua (o inverso não é verdade em geral).


T.P.C.: 1.7.1-1.7.3, 1.7.7-1.7.13.

Aula Prática 2

6 março 2012, 12:30 • Pedro Alexandre Marques Ramalhinho

Realização dos exercícios das secções 1.4 e 1.5 do livro.

Aula Prática 2

6 março 2012, 11:00 • Pedro Alexandre Marques Ramalhinho

Realização dos exercícios das secções 1.4 e 1.5 do livro.