Sumários
Campos conservativos e laplaciano
21 maio 2012, 08:30 • Ana Moura Santos
Algumas consequências de \(\bf d \bf d \phi=0\): \( rot \,grad f= \bf 0\), i.e. o rotacional dum campo gradiente ou conservativo é o vetor nulo, e \( div \,rot F= 0\), i.e. não existem cargas de campos rotacionais.
Definição de laplaciano escalar como \( div \,grad f=\Delta f=(D_1^2+D_2^2+D_3^2)f \) e do laplaciano vetorial: vetor \( (\Delta F_1,\Delta F_2,\Delta F_3) \).
Introdução ao Teorema de Stokes generalizado.
Derivada exterior e operadores: grad, rot, div
18 maio 2012, 08:30 • Ana Moura Santos
Uma lista de orientações de fronteiras de pedaços de variedades: arcos de curvas, domínios de \(R^2\) com fronteira interior e exterior, pedaços de superfícies regulares com fronteira, fronteira de segmentos, fronteira de paralelogramos.
Definição de derivada exterior, propriedades da derivada exterior, e exemplos de cálculo. Definição dos operadores diferenciais: gradiente, rotacional e divergência. Relações com a derivada exterior: forma do trabalho do campo gradiente, forma do fluxo do campo rotacional e forma da massa da divergência.
T.P.C.: 6.7.1-6.7.6, 6.7.7; 6.8.1-6.8.7, 6.8.9-6.8.12.
Integrais das formas do trabalho, fluxo e massa
16 maio 2012, 08:00 • Ana Moura Santos
Campos de formas-3 em \(R^3\): massa \(M_f\) associada a uma função escalar \(f\).
Integral do trabalho dum campo vectorial ao longo duma curva parametrizada, cuja parametrização preserva a orientação da curva. Integral do fluxo dum campo vectorial através duma superfície parametrizada, cuja parametrização preserva a orientação da superfície. Integral da massa duma função sobre um volume parametrizado: toro (donut) com uma orientação.
Introdução à orientação de fronteiras de pedaços de variedades.
T.P.C.: 6.5.1-6.5.3, 6.5.6- 6.5.12, 6.5.15-6.5.21
11ª aula de problemas
14 maio 2012, 11:00 • Ana Moura Santos
Exercícios das secções 5.3 (exercício 17), e 6.1 a 6.3.