Sumários

9ª aula de problemas

30 abril 2012, 09:30 Ana Moura Santos

Exercícios da secção 4.10. 


Volumes de paralelogramos-k e parametrizações

30 abril 2012, 08:30 Ana Moura Santos

Volumes k de paralelogramos-k: \(\sqrt{det \,T^TT}\).

Definição da parametrização relaxada: retiramos do domínio da parametrização os pontos (podem ser pontos isolados, segmentos, etc.) que estragam a injectividade e a sobrejectividade...e desde que o volume k deste conjunto seja nulo, temos uma parametrização para a variedade.

Exemplo da parametrização da circunferência unitária.

 T.P.C.: 5.1.1-5.1.5, 5.2.1- 5.2.3.


Teorema da mudança de variáveis

27 abril 2012, 08:30 Ana Moura Santos

Aplicações "mudança de coordenadas" para coordenadas polares, esféricas e cilíndricas.

Teoremas das mudança de variáveis no integral duplo e triplo para coordenadas polares (2D), esféricas e cilíndicas (ambas 3D): função integranda composta com a função de coordenadas respectiva e factor de distorção do volume.

Exemplos de cálculo de integrais em coordenadas polares (área do cardióide), em coordenadas esféricas (volume do hemisfério norte da esfera unitária com interior e do valor médio da função \(z^2\) sobre esse hemisfério) e em coordenadas cilíndricas (volume dum cilindro de altura \(2\) cortado pelos planos \(y=-1/\sqrt{2}\) e \(y=1/\sqrt{2}\)).

Teorema da mudança de variáveis dada pela aplicação \(\Phi\) no integral múltiplo, em que a medida da distorção é dada pelo jacobiano \(|det \Phi|\).

T.P.C.: Exercícios 4.10.3, 4.10.5, 4.10.9, 4.10.11-4.10.16, 4.10.18.


Aula de Problemas 8

24 abril 2012, 12:30 Pedro Alexandre Marques Ramalhinho

Resolução de exercícios das secções 3.7 e 4.5 do manual da cadeira.


Aula de Problemas 8

24 abril 2012, 11:00 Pedro Alexandre Marques Ramalhinho

Resolução de exercícios das secções 3.7 e 4.5 do manual da cadeira.