Sumários
Aula de Problemas 3
13 março 2012, 11:00 • Pedro Alexandre Marques Ramalhinho
Realização de exercícios das secções 1.7 e 1.8.
Critério de diferenciabilidade
12 março 2012, 08:30 • Ana Moura Santos
Exemplo de função contínua, com jacobiana bem-definida, mas não diferenciável. Conclusão: a jacobiana nem sempre é a derivada da função.
Critério de diferenciabilidade: quando f é continuamente diferenciável, i.e. todas as derivadas parciais existem e são contínuas, então f é diferenciável. Neste caso, f diz-se de classe C1e a jacobiana é a derivada da função.
Três teoremas importantes: teorema do valor intermédio, teorema da existência de subsucessões convergentes em compactos (limitados e fechados) e teorema da existência de um máximo e de um mínimo para uma função contínua definida num compacto.
T.P.C.: 1.9.1-1.9-3.
Regras de derivação
9 março 2012, 08:30 • Ana Moura Santos
Interpretação geométrica da derivada direcional. Cálculo da derivada direccional, quando a função é diferenciável. Exemplo.
Regras de derivação (ver Teorema 1.8.1): derivada duma função constante, duma função linear, derivada da soma, derivada da função vetorial com base nas derivadas das funções coordenadas, derivada do produto duma função escalar por uma função vectorial, derivada do cociente duma função vetorial por uma função escalar e derivada do produto interno de duas funções vetoriais.
Regra da derivada da função composta \({\bf f}\circ {\bf g}\) em \({\bf a}\) traduzida para o produto das jacobianas \([D({\bf f}\circ {\bf g})({\bf a})]= [D{\bf f}({\bf g}({\bf a}))][D{\bf g}({\bf a})]\) (regra da cadeia). Exemplo da derivada duma função escalar após uma curva paramétrica, calculada de duas maneiras diferentes.
T.P.C.: 1.8.1-1.8.5, 1.8.7-1.8.11.