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Espaço Tangente. Polinómio de Taylor v.v.

28 março 2012, 08:00 Ana Moura Santos

Espaço tangente a uma variedade é o gráfico da derivada da função aí definida. Espaços tangentes são espaços vetoriais, i.e. o zero está sempre no espaço tangente, mas habitualmente representa-se o "plano" (pode ser uma recta, no caso 2D) tangente. Exemplo de plano tangente ao gráfico duma função de duas variáveis.  Equações de retas e planos tangentes e do espaço tangente para variedades dadas por equações e por parametrizações.

Teorema de Taylor a 1 variável para o polinómio de grau menor ou igual a k (sem resto), num ponto: hipótese sobre a classe Ck, derivadas contínuas até ordem k. Notações para a generalização a várias variáveis (v.v.) do polinómio de grau menor ou igual a k de n variáveis (sem resto) num ponto. Multi-expoentes com n entradas, grau e factorial dos multi-expoentes, conjuntos de multi-expoentes de grau menor igual a k. Igualdade das derivadas cruzadas.

 

T.P.C.: 3.1.21; 3.2.1-3.2.5; 3.3.1-3.3.3, 3.3.6-3.3.7.


Aula de Problemas 5

27 março 2012, 12:30 Pedro Alexandre Marques Ramalhinho

Resolução de exercícios das secções 2.10 e 3.1 do manual.


Aula de Problemas 5

27 março 2012, 11:00 Pedro Alexandre Marques Ramalhinho

Resolução de exercícios das secções 2.10 e 3.1 do manual.


5ª aula de problemas

26 março 2012, 11:00 Ana Moura Santos

Exercícios das secções 2.10 e 3.1.


5ª aula de problemas

26 março 2012, 09:30 Ana Moura Santos

Exercícios das secções 2.10 e 3.1.