Sumários

Integrais sobre volumes k e formas-k

4 maio 2012, 08:30 Ana Moura Santos

Integral duma função integrável sobre o volume k da variedade M. Exemplos: cálculo do integral da função \(f(x,y)=x^2+y^2\) sobre o arco de circunferência de comprimento \(\pi \), cálculo do integral da função \(f(x,y,z)=xyz\) sobre o parabolóide de altura 1.

Independência do integral relativamente à parametrização escolhida.

Forma-k em \( R^n\) como uma função  anti-simétrica e multilinear, "tipo" determinante. Exemplos de formas-1, -2 e formas-3 em \( R^4 \).

 

T.P.C.: 5.3.9, 5.3.16, 5.3.17; 6.1.1-6.1.7.


Aula de Problemas 9

2 maio 2012, 12:30 Pedro Alexandre Marques Ramalhinho

Resolução de exercícios da secção 4.10 do manual da cadeira.


Aula de Problemas 9

2 maio 2012, 11:00 Pedro Alexandre Marques Ramalhinho

Resolução de exercícios da secção 4.10 do manual da cadeira.


Parametrizações e volumes k de variedades

2 maio 2012, 08:00 Ana Moura Santos

Exemplos de parametrizações standard com verificação das 5 propriedades da definição relaxada: superfície esférica, cone, gráficos de funções de duas variáveis, superfície de revolução do gráfico de funções duma variável.

Definição de volume k duma variedade. Exemplo de cálculo de volume 1 duma curva=comprimento do arco de metade da circunferência unitáriacurva parametrizada. O volume k é independente da parametrização usada.

T.P.C.: 5.3.1-5.3.8.


9ª aula de problemas

30 abril 2012, 11:00 Ana Moura Santos

Exercícios das secções 4.9 e 4.10.