Sumários
Integrais sobre volumes k e formas-k
4 maio 2012, 08:30 • Ana Moura Santos
Integral duma função integrável sobre o volume k da variedade M. Exemplos: cálculo do integral da função \(f(x,y)=x^2+y^2\) sobre o arco de circunferência de comprimento \(\pi \), cálculo do integral da função \(f(x,y,z)=xyz\) sobre o parabolóide de altura 1.
Independência do integral relativamente à parametrização escolhida.
Forma-k em \( R^n\) como uma função anti-simétrica e multilinear, "tipo" determinante. Exemplos de formas-1, -2 e formas-3 em \( R^4 \).
T.P.C.: 5.3.9, 5.3.16, 5.3.17; 6.1.1-6.1.7.
Aula de Problemas 9
2 maio 2012, 12:30 • Pedro Alexandre Marques Ramalhinho
Resolução de exercícios da secção 4.10 do manual da cadeira.
Aula de Problemas 9
2 maio 2012, 11:00 • Pedro Alexandre Marques Ramalhinho
Resolução de exercícios da secção 4.10 do manual da cadeira.
Parametrizações e volumes k de variedades
2 maio 2012, 08:00 • Ana Moura Santos
Exemplos de parametrizações standard com verificação das 5 propriedades da definição relaxada: superfície esférica, cone, gráficos de funções de duas variáveis, superfície de revolução do gráfico de funções duma variável.
Definição de volume k duma variedade. Exemplo de cálculo de volume 1 duma curva=comprimento do arco de metade da circunferência unitáriacurva parametrizada. O volume k é independente da parametrização usada.
T.P.C.: 5.3.1-5.3.8.