2ª aula de problemas

5 março 2012, 11:00 • Ana Moura Santos

Exercícios das secções 1.5  do capítulo 1.

2ª aula de problemas

5 março 2012, 09:30 • Ana Moura Santos

Exercícios das secções 1.5  do capítulo 1.

Dicas sobre limites e continuidade de funções escalares

5 março 2012, 08:30 • Ana Moura Santos

Podemos reduzir a complexidade da análise dos limites e continuidade de funções vetoriais a funções escalares em 2 variáveis. Exemplos:  \(f(x,y)=\frac{x^2y}{x^2+y^2}\) que é prolongável por continuidade a \((0,0)\) com \( f(0,0)=0\); \(f(x,y)=\frac{xy}{x^2+y^2}\) que não tem limite na origem (os limites relativos às retas \(y=mx\) são diferentes); \(f(x,y)=\frac{|y|e^{-|y|/x^2}}{x^2}\) que não tem limite na origem (os limites relativos às parábolas \(y=kx^2\) são diferentes).

Limites e continuidade de funções

2 março 2012, 08:30 • Ana Moura Santos

Propriedade dos (sub)conjuntos fechados terem sucessões que convergem para pontos no (sub)conjunto. Contra-exemplo dos racionais.

Definição de limite duma função num ponto do fecho do domínio da função. Demonstração da unicidade de limite duma função. Exemplo: caso vetorial (função com valores em \(R^3\)) sem limite no ponto \((0,0)\) da fronteira do domínio "natural" da função vectorial. Limites das funções coordenadas existem ao mesmo tempo que o limite da respetiva função vetorial e vice-versa.

Aritmética dos limites. Limite da função composta com exemplo de aplicação.

Definição de função contínua nos pontos do seu domínio.


T.P.C.: 1.5.14-1.5.16, 1.5.21, 1.5.24.

 

Aula Prática 2

29 fevereiro 2012, 12:30 • Pedro Alexandre Marques Ramalhinho

Realização dos exercícios das secções 1.4 e 1.5 do livro.