Aula 2

26 setembro 2014, 09:30 • Rosa Sena-Dias

Exercícios do capitulo 1 do livro de texto

Exercícios correspondentes as seções 1.4, 1.5 e 1.6.

26 setembro 2014, 08:30 • Alfonso Zamora Saiz

Factorização PA=LU'=LDU. Matrizes elementares E_ij(a). Matrizes de permutação P_ij. Inversão de matrizes.

Aula 2

26 setembro 2014, 08:00 • Rosa Sena-Dias

Exercícios do capitulo 1 do livro de texto

Exercícios correspondentes as seções 1.4, 1.5 e 1.6.

25 setembro 2014, 11:00 • Alfonso Zamora Saiz

Factorização PA=LU'=LDU. Matrizes elementares E_ij(a). Matrizes de permutação P_ij. Inversão de matrizes.

6ª Aula - Método de Gauss-Jordan para inversão de matrizes, produtos e inversas de matrizes por blocos, eficiência computacional do método de eliminação de Gauss

25 setembro 2014, 10:00 • Luis Magalhães

Cálculo de inversas de matrizes pelo método de Gauss-Jordan. Exemplo.

Matrizes estritamente dominadas diagonalmente: definição, condição suficiente para existência de inversa, exemplos.

Produto de matrizes por blocos. Inversão de matrizes com 4 blocos de matrizes quadradas: com bloco 0 fora da diagonal principal de blocos, em geral (desde que um bloco na diagonal principal de blocos tenha inversa assim como outra matriz obtida por operações adequadas dos 4 blocos e da inversa do bloco na diagonal principal de blocos referido).

Aplicação ao caso de matrizes 2x2: condição geral de invertibilidade (produtos das componentes na diagonal principal e das componentes fora da diagonal principal diferentes) e cálculo geral da inversa (recíproco da diferença desses produtos multiplicado pela matriz obtida trocando as componentes na diagonal principal e mudando de sinal as outras componentes).

Condição necessária e suficiente para matriz nxn ser regular: as n submatrizes kxk com elementos das 1ªs k linhas e colunas têm inversa.

Eficiência computacional do método de eliminação de Gauss. Ordem assimptótica do nº de multiplicações e de adições de nºs reais com matrizes genéricas nxn: resolução de sistemas de equações n³/3; inversão de matriz n³; multiplicação directa de matrizes n³. Referência a escolha de pivots e a escalamento de linhas ou colunas para maior precisão quando há pivots muito pequenos, considerados em Análise Numérica.