Sumários
Exercícios correspondentes as seções 2.3 e 2.4
10 outubro 2014, 08:30 • Alfonso Zamora Saiz
Independência linear. Bases. Dimensão.
Exercícios correspondentes as seções 2.3 e 2.4
9 outubro 2014, 11:00 • Alfonso Zamora Saiz
Independência linear. Bases. Dimensão.
12ª Aula - Bases e dimensão (cont.)
9 outubro 2014, 10:00 • Luis Magalhães
Determinação de bases dos espaços de linhas, de colunas e nulo de uma matriz real arbitrária mxn.
Teorema da dimensão: Todo espaço linear V diferente de {0} tem bases, todas com a mesma cardinalidade, chamada dimensão de V, designada dim V. (dada a prova para caso de dimensão finita).
Continuação de exemplos de bases e dimensão de espaços lineares: espaço das matrizes reais 2x2, espaço das matrizes reais mxn, espaço dos polinómios reais de grau menor ou igual a um nº natural n, espaço das funções reais contínuas definidas no intervalo [-1,1] (neste último caso verificada que a dimensão é infinita, mas não provada a respectiva cardinalidade nem identificada uma base).
Propriedades gerais de bases e dimensão finita: se V é um espaço linear de dimensão finita n e S é um subconjunto de V com n elementos, então: (1) se S é linearmente independente, é uma base de V, (2) se S gera V, é uma base de V.
Continuação de exemplos de bases e dimensão de espaços lineares: espaço das soluções da equação diferencial y'=-ay do decaimento radioactivo, espaço das soluções da equação diferencial my''+k2y=0 do movimento livre de massa e mola sem atrito sobre uma recta, com mola que satisfaz a Lei de Hooke da elasticidade linear e a Lei de Newton como equação do movimento.
Exercícios correspondentes as seções 2.3 e 2.4
8 outubro 2014, 11:00 • Alfonso Zamora Saiz
Independência linear. Bases. Dimensão.