FenixEdu™

Sumários

25ª Aula - Produtos internos e espaços euclidianos: continuação das noções básicas e exemplos

11 novembro 2014, 10:00 • Luis Magalhães

Revisão dos conceitos de produto interno, norma, projecção ortogonal de vectores sobre vectores, ortogonalidade, ângulo entre vectores e das desigualdades de Cauchy-Schwarz e de Bessel (conclusão da prova da Desigualdade de Bessel: caso de igualdade na desigualdade).

Exemplos de produtos internos: produtos internos canónicos em Rⁿ, Cⁿ, R^mxn, C^mxn, cálculo de normas, ângulos, ortogonalidade e lugar geométrico dos pontos de norma constante com o produto interno canónico em R², idem com exemplos de produtos internos não canónicos em R², idem com produto interno canónico em R^2x2, espaço de sucessões de quadrado somável.

24ª Aula - Conclusão de equações lineares. Produtos internos e espaços euclidianos.

10 novembro 2014, 10:00 • Luis Magalhães

Continuação da resolução da equação linear correspondente ao oscilador harmónico linear (massa-mola linear sem atrito) forçado cosinusoidalmente. Ressonância da frequência da força externa aplicada com a frequência própria do sistema livre. Consequências da ressonância.

Produto interno: motivação geométrica, definição (referência a simetria e simetria hermitiana para espaços lineares, respectivamente, reais e complexos). Espaço euclideano=espaço linear real ou complexo com produto interno.

Definições num espaço euclidiano: norma ou comprimento de vector, projecto ortogonal de vector sobre vector diferente de 0, vectores ortogonais, ângulo entre vectores diferentes de 0.

Desigualdades de Cauchy-Schwarz e de Bessel. Prova de que a 2ª implica a 1ª. Prova da Desigualdade de Bessel.

Álgebra Linear

Sumários

25ª Aula - Produtos internos e espaços euclidianos: continuação das noções básicas e exemplos

24ª Aula - Conclusão de equações lineares. Produtos internos e espaços euclidianos.

Aula 8

Exercícios correspondentes nas seções 3.4 e 3.5

Aula 8