Aula 6

24 outubro 2014, 08:00 • Rosa Sena-Dias

Resolução de exercícios do capitulo 3 do livro de texto

Exercícios correspondentes no Apêndice A e seção 3.2

23 outubro 2014, 11:00 • Alfonso Zamora Saiz

Números complexos. Transformações lineares. 

17ª Aula - Transformações lineares (cont.): Representações matriciais

23 outubro 2014, 10:00 • Luis Magalhães

Transformações lineares (cont.): exemplos em espaços lineares reais e complexos, representações matriciais, mudanças de bases. Matrizes semelhantes.

Exercícios correspondentes no Apêndice A e seção 3.2

22 outubro 2014, 11:00 • Alfonso Zamora Saiz

Números complexos. Transformações lineares. 

16ª Aula - Exponencial complexa. Exemplos de espaços lineares reais e complexos definidos com números complexos. Definição e exemplos de transformações lineares

21 outubro 2014, 10:00 • Luis Magalhães

Definição de exponencial complexa a partir das propriedades elementares: (1) e ^x+i0=e^x para x real; (2) e^z+w=e^ze^w; (3) (d/dy)e^zy=ze^zy, com y real. Logo, e^x+iy=e^xe^iy=e^x(cos y + i sin y). Observação 1=e^i2π relaciona entre si 5 nºs introduzidos em contextos diferentes: elemento neutro da multiplicação, base dos logaritmos naturais, unidade imaginária, soma da unidade consigo própria, área do círculo de raio 1.

Exemplos de espaços lineares com nºs complexos como espaços lineares reais e como espaços lineares complexos: C, Cⁿ (espaço das n-plas com componentes complexas), C^S em que S é conjunto não vazio (espaço das funções com valores complexos definidas em S), C ^N em que N é o conjunto dos nºs naturais (espaço das sucessões de nºs complexos), C ^[0,1] espaço das funções com valores complexos definidas no intervalo real [0,1]. Determinação da dimensão destes espaços como espaços lineares reais e como espaços lineares complexos.

Observação: Outros escalares possíveis em espaços lineares são de corpos; corpos infinitos: Q, R, C e outros (C é o único que contém R e é espaço linear real de dimensão finita); e também corpos finitos.

Definição de transformação linear. Uma função entre espaços lineares com os mesmos escalares é uma transformação linear se e só se imagens de combinações lineares de vectores são as combinações lineares das imagens dos vectores com os mesmos coeficientes. Exemplos: transformação linear zero, transformação linear multiplicação por um escalar, transformação linear de Rⁿ em R^m definida por matriz mxn A por T(x)=Ax.