Exercícios correspondentes nas seções 3.2 e 3.3

29 outubro 2014, 11:00 • Alfonso Zamora Saiz

Mudança de base. Cónicas. L(V,W). Espaços lineares reais e complexos.

19ª Aula - Operações com Transformações Lineares. Isomorfismos entre Espaços Lineares.

28 outubro 2014, 10:00 • Luis Magalhães

Notação L(V,W) para conjunto das transformações lineares de V em W.

Transformações lineares transformam 0 em 0.

Adição de transformações lineares e multiplicação de escalares por transformações lineares. L(V,W) é espaço linear.

Composições de transformações lineares são transformações lineares.

Propriedades gerais da composição: associatividade, distributividade à esquerda e direita, (não comutatividade em geral).

Definição de potências inteiras de transformações lineares de um espaço em si próprio.

Isomorfismos e espaços lineares isomorfos: definição e exemplo de espaços lineares de dimensão finita com a mesma dimensão.

18ª Aula - Transformações lineares (cont.). Referência a curvas cónicas.

27 outubro 2014, 10:00 • Luis Magalhães

Exemplos de transformações lineares, mudanças de bases em representações matriciais de transformações lineares. Determinação de representações matriciais diagonais (desacoplamento de variáveis, direcções invariantes).

Deformações do espaço por transformações lineares que expandem em grandeza diferente em direcções de vectores linearmente independentes.Transformação de circunferências em elipses.

Descrição geométrica de elipses e outras cónicas (hipérboles e parábolas) como secções de superfícies cónicas, como lugar geométrico de pontos com soma de distância a dois pontos fixos (chamados focos) constante (elipse), diferença da distância a dois focos constante (hipérbole), distância a um foco e a uma recta (directriz) perpendicular ao eixo a que pertence o foco igual (parábola). Equações cartesianas de elipses e hipérboles centradas na origem e simétricas em relação a eixos coordenados ortogonais, e de parábolas com vértice na origem e simétricas em relação a um dos eixos coordenados. Propriedades de reflexão de elipses, hipérboles e parábolas. Elipses, hipérboles e parábolas como trajectórias de corpos sujeitos a foça central de atracção ou repulsão em relação a um ponto com magnitude inversamente proporcional ao quadrado da distância ao ponto (como em gravitação clássica de dois corpos e movimento de duas cargas eléctricas).

Aula 6

24 outubro 2014, 09:30 • Rosa Sena-Dias

Resolução de exercícios do capitulo 3 do livro de texto

Exercícios correspondentes no Apêndice A e seção 3.2

24 outubro 2014, 08:30 • Alfonso Zamora Saiz

Números complexos. Transformações lineares.