Sumários

4ª Aula prática

16 março 2015, 15:00 • Ricardo Coutinho

Discussão e resolução de exercícios; Ficha4c. Mini-teste.

4ª Aula prática

16 março 2015, 12:30 • Ricardo Coutinho

Discussão e resolução de exercícios; Ficha4. Mini-teste.

15ª Aula - Existência e igualdade de derivadas parciais de ordem >1 sob permutação da ordem de derivação quando uma é contínua. Extremos de campos escalares.

16 março 2015, 11:30 • Luis Magalhães

Demonstração de Lema de Schwarz: Se f:D→ℝ, com D⊂ℝn, Dif, Di,jf existem e Di,jf é contínua em a∈int D, em que i=(i1,...,ip)∈{1,...n}p, j=(j1,...,jq)∈{1,...,n}q fixos, então Dj,if(a) existe e Dj,if(a)=Di,jf(a) .

Definições: Pontos de máximo relativo, mínimo relativo, extremo relativo, sela, máximo absoluto, mínimo absoluto de campos escalares. Ponto de estacionaridade de campo escalar (∇f(a)=0).

Proposição: Para um campo escalar f ter extremo num ponto interior ao domínio em que as derivadas parciais de 1ª ordem existem é necessário que o ponto seja de estacionaridade de f .
Observação: Esta condição é necessária, mas não é suficiente, pois o ponto pode ser de inflexão em dim=1 ou de sela em dim>1.

Exemplo: Determinação de extremos e pontos de sela de um campo escalar em ℝ2 concreto com pontos de sela e um máximo relativo, sem mínimos relativos nem extremos absolutos. Motivação para testes de 2ª ordem para classificação de pontos de estacionaridade e para  Teorema de Weierstrass para campos escalares.

Definição: Subconjunto de ℝn limitado.

4ª Aula prática

16 março 2015, 10:00 • Ricardo Coutinho

Discussão e resolução de exercícios; Ficha4. Mini-teste.

4ª Aula prática

13 março 2015, 12:30 • Ricardo Coutinho

Discussão e resolução de exercícios; Ficha4. Mini-teste.