Exemplos: sucessões e limites de sucessões em ℝⁿ.

Proposições:
(1) convergência de sucessão em ℝⁿ para ponto a ⇔ convergência das sucessões correspondentes das componentes em ℝ para o valor da respectiva componente de a;
(2) Seja D⊂ℝⁿ. a ∈D⇔ existe sucessão em D que converge para a;
(3) Seja D⊂ℝⁿ. D é fechado ⇔ os limites das sucessões em D convergentes são pontos de D . 

Definições: (1) Campos escalares e campos vectoriais em ℝⁿ. (2) Gráficos e conjuntos de nível de funções.

Exemplos: representações gráficas de campos escalares em ℝ² por gráficos e por conjuntos de nível.

Proposição: Seja D⊂ℝⁿ. a∈ D \D' ⇔ a é ponto isolado de D ; a∈D' ⇔ a é ponto não isolado de D ; a∈D' ⇔ a∈ D\{a} ; {pontos isolados de D}∪{pontos não isolados de D } é uma partição de D ; D =D∪D'.  

Exemplos com D⊂ℝ de determinação de int D, ∂D , ext D, D , D', se D é aberto se D é fechado, incluindo D=ℕ, D=ℚ, D = ℝ\ℚ. ∅ e ℝⁿ são ambos abertos e fechados; são os únicos subconjuntos de ℝⁿ simultaneamente abertos e fechados.   

Definições: (1) normas equivalentes; (2) normas ||x||₁ , ||x||₂=||x|| , ||x||_∞, para x∈ℝⁿ.  

Proposições: 
(1) ||x||_∞≤ ||x||₂ ≤ ||x||₁ ≤ n ||x||_∞, para x∈ℝⁿ ; 
(2) as noções de interior, exterior, fronteira, fecho, ponto de acumulação, conjunto aberto, conjunto fechado são invariantes sob normas equivalentes.  

Representação gráfica de bolas abertas nas 3 normas precedentes em ℝ².  
Observação: (||x||_p=[|x₁|^p+ ... +|x_n|^p)^1/p, para x=(x₁, ... ,x_n)∈ℝⁿ, com p≥1, p∈ℝ, é norma em ℝⁿ. ||x||_∞≤||x||_q≤||x||_p para x∈ℝⁿ, se 1≤p<q .