Sumários

Aula de Problemas 8 (aula online)

23 abril 2020, 14:30 • Hugo Tavares

Coordenadas cilíndricas e esféricas (continuação). Momento de Inércia.
Resolução de exercícios das Fichas 7.

Aula teórica 30

23 abril 2020, 13:00 • Pedro Resende

Parametrizações de variedades. Espaço tangente e espaço normal a uma variedade S num ponto x de S. Esta aula corresponde à secção 31 das notas de apoio.

Aula teórica 29

22 abril 2020, 16:00 • Pedro Resende

Introdução ao estudo das variedades diferenciais. Motivação: uma variedade de dimensão k<n em R n (variedade-k) é um subconjunto de  R n que localmente é "parecido" com um conjunto aberto de  R k. Alguns exemplos de variedades definidas por meio de equações. Noção de conjunto de equações "independentes" num ponto x de  R n e definição formal de variedade-k por meio de sistemas de equações (em geral não-lineares). Aplicação da definição a exemplos em  R 2 e R 3. Aplicação do teorema da função implícita para concluir que uma variedade-k é um conjunto que localmente é o gráfico de uma função de classe C 1 que define n-k variáveis em função das restantes k variáveis (podendo estes conjuntos de variáveis variar de ponto para ponto). Exemplos de conjuntos que não são variedades. Esta aula baseou-se no capítulo 30 das notas de apoio. A próxima aula prosseguirá o estudo das variedades a partir do capítulo 31.

Aula de Problemas 8 (aula online)

22 abril 2020, 13:30 • Hugo Tavares

Coordenadas cilíndricas e esféricas (continuação). Momento de Inércia.
Teorema da Função Implícita e Teorema da Função Inversa.
Resolução de exercícios das Fichas 7 e 8.

Aula teórica 29

22 abril 2020, 13:00 • Pedro Resende

Introdução ao estudo das variedades diferenciais. Motivação: uma variedade de dimensão k<n em R n (variedade-k) é um subconjunto de  R n que localmente é "parecido" com um conjunto aberto de  R k. Alguns exemplos de variedades definidas por meio de equações. Noção de conjunto de equações "independentes" num ponto x de  R n e definição formal de variedade-k por meio de sistemas de equações (em geral não-lineares). Aplicação da definição a exemplos em  R 2 e R 3. Aplicação do teorema da função implícita para concluir que uma variedade-k é um conjunto que localmente é o gráfico de uma função de classe C 1 que define n-k variáveis em função das restantes k variáveis (podendo estes conjuntos de variáveis variar de ponto para ponto). Exemplos de conjuntos que não são variedades. Esta aula baseou-se no capítulo 30 das notas de apoio. A próxima aula prosseguirá o estudo das variedades a partir do capítulo 31.