Sumários
Aula teórica 36
6 maio 2020, 16:00 • Pedro Resende
Justificação para a fórmula do factor de escala dos integrais em variedades: volumes de paralelepípedos gerados pelas k colunas de uma matriz com n linhas (n>k). Propriedades elementares dos integrais em variedades. Independência da parametrização. Exercício: cálculo do volume-3 de uma 3-esfera em R 4.
Aula de Problemas 10 (aula online)
6 maio 2020, 13:30 • Hugo Tavares
Variedades. Parametrizações. Espaço tangente e espaço normal.
Resolução de exercícios da Ficha 9.
Dicas para a resolução dos exercícios 3 e 4 da Ficha 10 (extremos condicionados).
Aula teórica 36
6 maio 2020, 13:00 • Pedro Resende
Justificação para a fórmula do factor de escala dos integrais em variedades: volumes de paralelepípedos gerados pelas k colunas de uma matriz com n linhas (n>k). Propriedades elementares dos integrais em variedades. Independência da parametrização. Exercício: cálculo do volume-3 de uma 3-esfera em R 4.
Aula teórica 35
4 maio 2020, 16:00 • Pedro Resende
Definição de integral de um campo escalar numa variedade. Comparação com a mudança de variáveis de integração. Significado geométrico do factor de escala e comparação com o Jacobiano das transformações de coordenadas. Aplicações dos integrais: novamente massas, centros de massa, momentos de inércia, etc. Exemplos de integrais em variedades-1 e variedades-2, incluindo o cálculo do perímetro de uma circunferência, da área de uma superfície esférica e da área de um cone. Esta aula baseou-se na secção 35 das notas de apoio (com excepção dos últimos três exemplos que acabei de mencionar).