Sumários

Aula teórica 32

27 abril 2020, 13:00 Pedro Resende

Demonstração das igualdades Col Dg(u) = T x S = Nuc DF(x) quando a equação F(x)=0 define uma variedade S parametrizada por g, com g(u)=x. (Esta demonstração está no início da secção 33 das notas de apoio). Exemplo de uma função g:V-> R n que satisfaz todas as condições de ser parametrização mas cujo contradomínio não é uma variedade: g(t)=(sen t, sen(2t)) com t em ]0,2π[. Equivalência entre g(V) ser variedade e g -1:g(V)->V ser contínua.

Na próxima aula iniciaremos o estudo dos pontos de máximo e de mínimo de funções definidas em variedades (secção 34 das notas de apoio).


Aula teórica 31

24 abril 2020, 14:00 Pedro Resende

Exemplos de cálculo de espaços tangentes e de espaços normais a variedades, bem como de planos e rectas tangentes. Esta aula aula corresponde à secção 32 das notas de apoio.


Aula teórica 31

24 abril 2020, 13:00 Pedro Resende

Exemplos de cálculo de espaços tangentes e de espaços normais a variedades, bem como de planos e rectas tangentes. Esta aula aula corresponde à secção 32 das notas de apoio.


Aula teórica 30

23 abril 2020, 16:00 Pedro Resende

Parametrizações de variedades. Espaço tangente e espaço normal a uma variedade S num ponto x de S. Esta aula corresponde à secção 31 das notas de apoio.


Aula de problemas 8

23 abril 2020, 14:30 Pedro Resende

Resolução de exercícios da ficha 8.