Sumários
Aula teórica 23
3 abril 2020, 14:00 • Pedro Resende
Exemplos de utilização de coordenadas cilíndricas e esféricas, bem como de uma transformação de coordenadas ad-hoc:
Aula teórica 23
3 abril 2020, 13:00 • Pedro Resende
Exemplos de utilização de coordenadas cilíndricas e esféricas, bem como de uma transformação de coordenadas ad-hoc:
1. Momento de inércia de um cilindro de raio 1 e altura 1 em relação ao eixo de simetria (coordenadas cilíndricas).
2. Volume de um cone de altura 1 e raio da base 1 (coordenadas cilíndricas).
3. Volume de uma bola de raio R>0 em R 3 (coordenadas esféricas).
4. Integral de xy no losango
A = { (x,y) : x = 2u + v, y = u + 2v, u,v em ]0,1[ },
usando a transformação de coordenadas g : ]0,1[ 2 -> R 2 definida por
g(u,v) = (2u + v, u + 2v).
No capítulo 23 das notas de apoio há mais exemplos.
Exercício para casa (foi feito no outro turno de aulas teóricas): calcular a massa e o momento de inércia de uma bola de raio R>0 e densidade de massa constante em relação a um eixo de simetria (use coordenadas esféricas).
Aula teórica 22
2 abril 2020, 16:00 • Pedro Resende
Introdução à integração com mudança de variáveis (secção 21.8 e capítulo 22 das notas de apoio). Transformações de coordenadas. Jacobiano de uma transformação de coordenadas. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Interpretação geométrica do Jacobiano. Teorema de integração com mudança de variáveis (enunciado).
Aula de Problemas 6 (aula online)
2 abril 2020, 14:30 • Hugo Tavares
Resolução de exercícios da Ficha 6: Teorema de Fubini para cálculo de integrais em dimensões 2 e 3.