Sumários
Fluxos, teoremas da divergência e de stokes.
4 junho 2010, 10:00 • Gustavo Granja
Resolução de exercícios sobre fluxos, teoremas da divergência e de Stokes. Realização do 13o nano-teste.
Teorema da divergência (cont.) e o Teorema de Stokes
1 junho 2010, 11:30 • Gustavo Granja
Recapitulação dos Teoremas Fundamentais do Cálculo estudados até agora (para integrais de linha, T. Green e T. da Divergência) sublinhando as semelhanças entre os vários enunciados. Há essencialmente duas maneiras de aplicar os Teoremas: 1. Cálculo directo usando a igualdade do Teorema para calcular um dos termos e 2. Indirectamente para substituir o caminho de integração por outro mais conveniente (TFC para integrais de linha e Green) ou para substituir a superfície de integração (T. Divergência).
Interpretação física do Teorema da divergência e da própria divergência em termos de conservação de massa.
Relação com o Teorema de Green (o T. Green é equivalente ao Teorema da divergência em R^2).
O rotacional de um campo vectorial. Exemplo de cálculo. O enunciado do Teorema de Stokes e um exemplo de aplicação.
Trabalho e TFC para integrais de linha
31 maio 2010, 15:00 • Gustavo Granja
Realização de exercícios sobre trabalho e o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha. Realização do 12o nanoteste.
O Teorema da divergência
31 maio 2010, 11:30 • Gustavo Granja
Definição de divergência de um campo vectorial. Um campo com divergência zero diz-se solenoidal.
Enunciado e esboço da demonstração do teorema da divergência. Dois exemplos de aplicação do teorema da divergência ao cálculo de fluxos.
Fluxos
28 maio 2010, 11:30 • Gustavo Granja
Orientações de superfícies em R^3 e mais geralmente de hipersuperfícies=variedades de dimensão-(n-1) em R^n. Exemplo da banda de Mobius como superfície não orientável.
Definição de fluxo de um campo vectorial através de uma hipersuperfície no sentido de uma normal dada. Fórmula para o cálculo do fluxo. Interpretação física do fluxo como a quantidade de matéria que atravessa uma superfície no sentido indicado por unidade de tempo (quando o campo é a densidade de fluxo de um fluido).
Dois exemplos de cálculo de fluxos.