Espaço tangente e espaço normal. Parametrizações.

13 abril 2010, 11:30 • Gustavo Granja

Definição de espaço tangente e espaço normal a uma variedade-k num ponto. Se M é definida pela equação F=0 com F de classe C^1 e DF com característica máxima nos pontos de M, então o espaço normal em x_0 é o espaço das linhas da matriz DF(x_0) e o espaço tangente em x_0 é o núcleo da matriz DF(x_0). Exemplo.

Definição de parametrização de um subconjunto de uma variedade Nota: Na definição que escrevi no quadro esqueci-me de uma condição - uma parametrização tem que ser injectiva! 

Parametrização de gráficos de funções.

Teoremas da função inversa e implícita

12 abril 2010, 15:00 • Gustavo Granja

Resolução de exercícios sobre os Teoremas da função inversa e implícita. Realização do quinto nano-teste.

Definição de variedade

12 abril 2010, 11:30 • Gustavo Granja

Definição de variedade de dimensão k como subconjunto de R^n que localmente pode ser descrito como um conjunto de nível de uma função de classe C^1 cuja matriz jacobiana tem característica máxima. Exemplos.

Um conjunto é uma variedade-k sse é localmente o gráfico de uma função de classe C^1 de k das variáveis. Exemplos. 

Conclusão do T. F. Implícita. Variedades

9 abril 2010, 11:30 • Gustavo Granja

A regra de Cramer para o cálculo de uma derivada parcial de uma função definida implicitamente. Exemplo de cálculo de uma segunda derivada parcial de uma função definida implicitamente. Introdução ao conceito de variedade-k em R^n e das suas equações cartesianas e representações paramétricas.

Teoremas da função inversa e implícita.

9 abril 2010, 10:00 • Gustavo Granja

Resolução de exercícios sobre os teoremas da função inversa e implícita. Realização do quinto nano-teste.