Derivadas parciais de ordem superior

18 março 2010, 11:30 • Gustavo Granja

Conjuntos de nível de funções de R^n em R. O gradiente de uma função é perpendicular ao conjunto de nível. Aplicação à determinação da linha perpendicular e do plano tangente a uma superfície num ponto.

Derivadas parciais de ordem superior. Uma função diz-se de classe C^k se tem todas as derivadas parciais de ordem menor ou igual a k e elas são contínuas. O Lema de Schwarz: Para uma função de classe C^k, uma derivada parcial de ordem menor ou igual a k só depende do número de vezes que se deriva em ordem a cada uma das variáveis, e não da ordem por que se deriva.

Aplicações geométricas da derivada

16 março 2010, 11:30 • Gustavo Granja

O gradiente de uma função de R^n em R é um vector que aponta na direcção de crescimento máximo de f e cujo comprimento é a taxa de crescimento de f nessa direcção.

A derivada de uma função diferenciável de R em R^n é um vector tangente à imagem da função. Aplicação à determinação de linhas tangentes e planos perpendiculares a curvas.

Derivadas segundo vectores e diferenciabilidade

15 março 2010, 15:00 • Gustavo Granja

Resolução de exercícios sobre derivadas parciais, derivadas segundo vectores e diferenciabilidade. Realização do segundo nano-teste.

Funções de classe C^1

15 março 2010, 11:30 • Gustavo Granja

Mais um exemplo da regra da cadeia. Definição de funções de classe C^1. As funções de classe C^1 são diferenciáveis. Um exemplo de aplicação. Interpretação geométrica do gradiente.

A regra da cadeia

12 março 2010, 11:30 • Gustavo Granja

A regra da cadeia para o cálculo de uma derivada parcial da função composta. Exemplos.