Integral de formas sobre uma variedade orientada. Formas vetoriais

4 dezembro 2013, 14:00 • Ana Moura Santos

Integrais de formas sobre domínios parametrizados, em que a parametrização preserva a orientação da variedades e sobre domínios parametrizados com parametrizações que trocam a orientação da variedade. Integral dum campo de formas sobre uma variedade orientada, usando uma parametrização que preserva a orientação da variedade. Exemplo do cálculo duma forma de fluxo através da parte do plano \(x+y+z=1\) no 1º octante.

Interpretação das formas \(k=0,1,2\) na linguagem do cálculo vetorial:avaliação de funções em pontos, forma do trabalho dum campo de forças, forma do fluxo dum campo de forças, respetivamente.

Semana 12

3 dezembro 2013, 16:00 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.

Semana 12

3 dezembro 2013, 14:30 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.

12ª aula de problemas

2 dezembro 2013, 17:30 • Ana Moura Santos

Exercícios das secções 5.3, 6.1 e  6.2.

Orientação de variedades

2 dezembro 2013, 14:00 • Ana Moura Santos

Orientação de variedades \(k=0\), i.e. pontos: é só atribuir \(+1\) e \(-1\) aos pontos; de variedades \(k=1\), i.e. linhas: orientação dada pelo campo tangente à linha; e de variedades \(k=2\) em \(R^3\), i.e. superfícies: com vetores do "tipo normal" à superfície.

Exemplo de orientação de \(x^2+y^2=R^2\) dada pelo campo tangente \(\vec{t}(x,y)=(-y,x)\) em \(R^2\): sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. Orientação do elipsóide \(x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{z^2}{9}=1\) dada pela normal exterior \(\vec{n}(x,y,z)=(x,y,z)\) em \(R^3\).

Parametrizações que preservam e parametrizações que trocam a orientação da variedade.