Integral da massa. Derivada exterior

9 dezembro 2013, 14:00 • Ana Moura Santos

Massa total como integral da forma de massa sobre uma região delimitada e orientada de \(R^3\) após parametrização que preserva a orientação. Exemplo do cálculo da massa total da esfera unitária sólida com a função densidade \(f(x,y,z)=x^2+y^2\).

Derivada exterior de formas-k e de campo de formas-k. Propriedades e exemplos de cálculo.

Integrais de formas k

6 dezembro 2013, 14:00 • Ana Moura Santos

Campos de formas-2 em \(R^3\): ação do fluxo do campo vetorial \(\vec{F}=(y,-x,z)\) sobre paralelogramos em diferentes pontos do espaço, com diferentes orientações.

Integral do trabalho (total) do campo vetorial \(\vec{F}=(y,-x,0)\) ao longo duma hélice parametrizada com uma orientação que preserva a orientação. Integral do fluxo do  campo vetorial \(\vec{F}=(x,y^2,z)\) através de parte duma superfície cónica orientada com normal exterior.

12ª aula de problemas

5 dezembro 2013, 17:30 • Ana Moura Santos

Exercícios das secções 5.3, 6.1 e  6.2.

Formas-k traduzidas para cálculo vetorial

5 dezembro 2013, 13:30 • Ana Moura Santos

Equivalentes de campos de formas-0: funções escalares \(f\) avaliadas em pontos de \(R^n\). Campos de formas-1: trabalho \(W_F\) associado a um campo vetorial \(F\) sobre vetores ancorados em pontos. Exemplos: trabalho de campos vetoriais circulares, radiais. Campos de formas-2: fluxo \(\Phi_F\) associado a um campo vetorial \(F\).

Semana 12

4 dezembro 2013, 17:00 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.