Semana 11

26 novembro 2013, 16:00 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.

Semana 11

26 novembro 2013, 14:30 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.

11ª aula de problemas

25 novembro 2013, 17:30 • Ana Moura Santos

Exercícios das secções 4.10, 5.2 e  5.3.

Cálculo de volumes-k de variedades

25 novembro 2013, 14:00 • Ana Moura Santos

Cálculo de volumes de variedades-2 (superfícies). Cálculo das áreas de superfícies  parametrizadas: gráficos de funções de 2 variáveis, superfícies com simetria axial (cilindros, cones, parabolóides), superfícies esféricas.

Áreas de variedades parametrizadas

22 novembro 2013, 14:00 • Ana Moura Santos

Exemplo de parametrização "fraca" dum cone e cálculo da área de superfície \(={\sqrt 2 \pi}\) para o cone de altura 1. O mesmo para um cilindro de altura 1:  área de superfície \(= 2 \pi\).

Propriedades das variedades: toda a variedade pode ser parametrizada (existência de parametrização), o volume k duma variedade não depende da parametrização (independência relativa à parametrização).

Catálogo de parametrizações standard de superfícies: parametrização de gráficos de funções implícitas, p.ex. \(z=x^2+y^2\), superfícies de revolução ...