Aula de problemas 4

7 outubro 2013, 17:30 • Ana Moura Santos

Exercícios das secções 1.7: 7.1-7.3, 7.5-7.14;  1.8: 8.1-8.11.

Funções continuamente diferenciáveis

7 outubro 2013, 14:00 • Ana Moura Santos

Ainda um exemplo da derivada da composta: com regra da cadeia e derivando depois de compor.

Classes de funções diferenciáveis: polinómios em \(R^n\), racionais em \(R^n-\){zeros do denominador}, compostas de senos, cossenos, exponenciais com ...

Funções continuamente diferenciáveis, i e. de classe \(C^1\), são diferenciáveis. Exemplo dum caso patológico: \(\frac{x3}{x^2+y^2}\) que não é diferenciável em \((0,0)\), porque as derivadas parciais não são contínuas na origem.

Motivação para a resolução de sistemas de equações não-lineares.

Regra da derivada da composta

4 outubro 2013, 14:00 • Ana Moura Santos

Continuação das regras de derivação: a derivada duma função diferenciável de v.v. com valores em \(R^m\) é representada pela matriz que tem em linha as derivadas das funções coordenadas, a derivada do produto de duas funções diferenciáveis e a compatibilidade do produto matricial.

Derivada da função composta: regra da cadeia. Exemplos.

Semana 3

3 outubro 2013, 17:30 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.

Derivada direcional e regras de derivação

3 outubro 2013, 13:30 • Ana Moura Santos

Demonstração: toda a função diferenciável é uma função contínua (o contrário não é verdade em geral). Exemplo da função \(\frac{x3}{x^2+y^2}\) que é contínua e com jacobiana bem definida em \((0,0)\), mas não é diferenciável em \((0,0)\).

Derivada direcional como limite e derivada direcional dada por \([D{\bf f}({\bf a})]\vec v\) quando \(\bf f\) é diferenciável em \(\bf a\). Exemplo de cálculo duma derivada direcional e interpretação.

Regra da derivada da função constante, duma função linear e da soma de duas funções diferenciáveis.