Identificação e classificação de pontos críticos

30 outubro 2013, 14:00 • Ana Moura Santos

Classificação de pontos críticos pela respectiva assinatura: min com assinatura \((n,0)\), max com assinatura \((0,n)\), sela com assinatura \((k,l)\) e \(k \neq 0\), \(l \neq 0\).  Pontos críticos degenerados com assinatura \((k,l)\) e  \((k+l<n)\). Exemplo de identificação e classificação de pontos críticos da função \(f(x,y)=(x^2+y^2)e^{x^2-y^2}\).

Definição de ponto crítico condicionado, como pertencendo simultaneamente ao espaço tangente duma variedade (condição) e ao espaço nulo da derivada duma função escalar.

Semana 7

29 outubro 2013, 16:00 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.

Semana 7

29 outubro 2013, 14:30 • Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.

7ª aula de problemas

28 outubro 2013, 17:30 • Ana Moura Santos

Exercícios das secções 3.1  e 3.2 (até 3.2.4).

Formas quadráticas e pontos críticos

28 outubro 2013, 14:00 • Ana Moura Santos

Assinatura e característica duma forma quadrárica. Técnica de completação de quadrados. Exemplos de classificação de formas quadráticas.

Extremos (máximos=max e mínimos=min) e pontos críticos ou de estacionaridade, onde a derivada se anula. Assinatura dum ponto crítico como a assinatura da forma quadrática correspondente ao termo de grau 2 do polinómio de Taylor correspondente. Formas quadráticas com a escrita da matriz hessiana= matriz das derivadas de 2ª ordem, que é uma matriz simétrica. Classificação de pontos críticos pela respectiva assinatura: mínimo com assinatura \((n,0)\), máximox com assinatura \((0,n)\), sela com assinatura \((k,l)\) e \(k \neq 0\), \(l \neq 0\).  Pontos críticos degenerados com assinatura \((k,l)\) e  \((k+l<n)\).