Sumários

Semana 10

19 novembro 2013, 14:30 Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.


10ª aula de problemas

18 novembro 2013, 17:30 Ana Moura Santos

Exercícios da secção 4.5, 4.9 e  4.10.


Teorema da mudança de variáveis. Volumes k de paralelogramos

18 novembro 2013, 14:00 Ana Moura Santos

Teorema da mudança de variáveis no integral múltiplo. Resumo da mudança de variáveis para coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Exemplo de aplicação para o cálculo da área duma região delimitada por dois arcos de hipérboles \(1\leq xy \leq 2\) e dois arcos de parábolas \(x^2\leq y \leq 2x^2\).

Propriedade do volume k dum paralelogramo de \(R^n\): o volume k é igual a \(\sqrt{det \,T^TT}\), em que \(T=[{\vec{\bf v}}_1,...,{\vec{\bf v}}_k]\) é a matriz com colunas dadas pelos vetores que geram o paralelogramo.

 


Mudança de variáveis para coordenadas esféricas

15 novembro 2013, 14:00 Ana Moura Santos

Coordenadas esféricas e teorema da mudança de variáveis para coordenadas esféricas no integral de funções integráveis em \(R^3\) com suportes em domínios limitados com simetria radial (ou central): "esferas" sólidas, partes de "esferas" sólidas,... Dedução do jacobiano \(|det S(r,\theta,\varphi)|\), i.e. fator de distorção do volume, para as coordenadas esféricas standard.

Exemplo do cálculo do volume do hemisfério norte da esfera unitária sólida (com interior) e do valor médio da função \(x^2+y^2\) sobre esse hemisfério.


Semana 9

14 novembro 2013, 17:30 Ricardo Schiappa

Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.