Sumários
Semana 10
19 novembro 2013, 14:30 • Ricardo Schiappa
Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.
10ª aula de problemas
18 novembro 2013, 17:30 • Ana Moura Santos
Exercícios da secção 4.5, 4.9 e 4.10.
Teorema da mudança de variáveis. Volumes k de paralelogramos
18 novembro 2013, 14:00 • Ana Moura Santos
Teorema da mudança de variáveis no integral múltiplo. Resumo da mudança de variáveis para coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Exemplo de aplicação para o cálculo da área duma região delimitada por dois arcos de hipérboles \(1\leq xy \leq 2\) e dois arcos de parábolas \(x^2\leq y \leq 2x^2\).
Propriedade do volume k dum paralelogramo de \(R^n\): o volume k é igual a \(\sqrt{det \,T^TT}\), em que \(T=[{\vec{\bf v}}_1,...,{\vec{\bf v}}_k]\) é a matriz com colunas dadas pelos vetores que geram o paralelogramo.
Mudança de variáveis para coordenadas esféricas
15 novembro 2013, 14:00 • Ana Moura Santos
Coordenadas esféricas e teorema da mudança de variáveis para coordenadas esféricas no integral de funções integráveis em \(R^3\) com suportes em domínios limitados com simetria radial (ou central): "esferas" sólidas, partes de "esferas" sólidas,... Dedução do jacobiano \(|det S(r,\theta,\varphi)|\), i.e. fator de distorção do volume, para as coordenadas esféricas standard.
Exemplo do cálculo do volume do hemisfério norte da esfera unitária sólida (com interior) e do valor médio da função \(x^2+y^2\) sobre esse hemisfério.
Semana 9
14 novembro 2013, 17:30 • Ricardo Schiappa
Resolução de exercícios seleccionados, de entre os propostos nas aulas teóricas.