Sumários
AT37
18 novembro 2011, 12:00 • Roger Francis Picken
Exemplo de uma mudança de coordenadas para coordenadas polares que permite calcular um integral impróprio de uma função que não pode ser primitivada usando as funções usuais. A regra de Leibniz e exemplos do seu uso.
AT36
17 novembro 2011, 13:00 • Roger Francis Picken
Mudanças de coordenadas (substituições) envolvendo modificaçoes das mudanças usuais para coordenadas polares, cilíndricas ou esféricas, incluindo um exemplo onde o fator extra (módulo do Jacobiano) é modificado também. Exemplo de uma substituição não-usual (envolvendo expressões lineares) sugerida pela região de integração e pela função a integrar, o cálculo do fator extra neste caso e a sua interpretação geométrica.
AT35
15 novembro 2011, 13:00 • Roger Francis Picken
Exemplo do cálculo de um integral triplo através de uma mudança de coordenadas para coordenadas cilíndricas. A abordagem usando os cortes teta = constante (meio-plano O ró z), e cortes dos cortes ró = constante ou z = constante. Observações sobre o fator módulo do Jacobiano usando para ilustração uma substituição num integral simples. Coordenadas esféricas em R^3 e o integral do exemplo anterior, calculado através de uma mudança de variáveis para coordenadas esféricas.
9ª Aula de Problemas
15 novembro 2011, 08:30 • Pedro Ferreira dos Santos
Resolução de problemas sobre integrais múltiplos em coordenadas cartesianas e coordenadas polares.
AT34
14 novembro 2011, 12:00 • Roger Francis Picken
Aplicações de integrais duplos e triplos na física: centro de massa de uma placa fina 2D ou um sólido 3D; momento de inércia à volta de um eixo para uma placa ou um sólido.
Mudanças de coordenadas/substituições em integrais múltiplos. Exemplo mostrando as vantagens potenciais de uma substituição de variáveis num integral duplo. Definição de uma mudança de coordenadas g. Teorema sobre a mudança de variáveis em integrais múltiplos, com o fator módulo do Jacobiano de g. Esse fator para as três mudanças principalmente usadas: para coordenadas polares em R^2 e para coordenadas cilíndricas ou esféricas em R^3.