Sumários
APextra
14 dezembro 2011, 14:00 • Roger Francis Picken
Exercícios da ficha 5 sobre integrais múltiplos e mudanças de coordenadas.
AT48
13 dezembro 2011, 13:00 • Roger Francis Picken
Conclusão do exemplo da aula anterior, com a observação que os trabalhos ao longo das linhas de bordo da superfície não dependem da escolha do potencial vetorial A (porque escolhas diferentes diferem por um campo gradiente e as linhas são fechadas). Segundo exemplo do cálculo de um potencial vetorial (para o campo F do exercício 9 da ficha 7). Discussão do exemplo do campo radial de quadrado inverso, que tem divergência nula mas que não é um rotacional, ou seja não admite um potencial vetorial. Indicações sobre a demonstração do teorema 4.1 no texto de apoio de G. Pires: um campo vetorial F definido num domínio em estrela com divF=0 é um rotacional (F=rotA).
13ª Aula de Problemas
13 dezembro 2011, 08:30 • Pedro Ferreira dos Santos
Resolução de problemas sobre os Teoremas de Green, Divergência e Stokes.
AT47
12 dezembro 2011, 12:00 • Roger Francis Picken
Duas perspetivas sobre o teorema de Stokes: 1) do ponto de vista do fluxo de F, é uma maneira de calcular o fluxo, no caso particular de F ser um rotacional F=rotA; 2) do ponto de vista do trabalho do campo A, é uma maneira de calcular o trabalho do campo vetorial A ao longo de uma ou mais linhas, análoga ao teorema de Green para A. Coloca-se a questão na perspetiva 1: quando é que F é um rotacional? Uma condição necessária é divF=0. Observação que esta condição não é suficiente (o examplo do campo radial de quadrado inverso será analisado na aula seguinte). Menção da propriedade que um campo F definido num domínio em estrela com divF=0 é um rotacional. Observação que a diferença entre dois potenciais vetoriais A e à do mesmo campo F é dada por um campo fechado. Exemplo do cálculo de um fluxo usando o teorema de Stokes, passando pelo cálculo de um potencial vetorial para F. O exemplo é uma adaptação do exemplo 4.2 dos Textos de Apoio de Prof. Gabriel Pires (escolhendo A_3=0 em vez de A_1=0), ilustrando os vários aspetos já referidos.
AP13
9 dezembro 2011, 15:30 • Roger Francis Picken
Exercícios 1, 2 e 16 da ficha 7 sobre o teorema de Green e integrais de trabalho de campos fechados. Início de exercícios da ficha 7 sobre o cálculo de fluxos pela definição e pelo teorema da divergência.