Sumários
AT2
13 setembro 2011, 13:00 • Roger Francis Picken
Exercício envolvendo a desigualdade triangular e a desigualdade de Cauchy-Schwarz.
Noções topológicas em R^n. Definição de ponto interior, exterior e fronteiro de um subconjunto de R^n. Definição de um subconjunto aberto e um subconjunto fechado de R^n. Exemplos e discussão, incluindo a existência de conjuntos abertos e fechados ao mesmo tempo. Definição de um subconjunto limitado de R^n e de um subconjunto compacto de R^n. Definição de um subconjunto conexo de R^n, passando pela noção de dois subconjuntos de R^n separados.
1ª Aula de Problemas
13 setembro 2011, 08:30 • Pedro Ferreira dos Santos
Problemas sobre esboço de subconjuntos de R^n e cortes por planos paralelos aos planos coordenados.
AT1
12 setembro 2011, 12:00 • Roger Francis Picken
Apresentação da cadeira, introdução de algumas palavras chave: derivadas parciais, integrais múltiplos, variedades, campos escalares e campos vetoriais. Motivação para estudar cálculo diferencial e integral em R^n. Funcionamento da cadeira e do esquema de avaliaçao.
Operações de adição e multiplicação por um escalar em R^n, com exemplo da equação paramétrica de uma reta. Norma e distância em R^n, com exemplos de equações e desigualdades correspondentes a uma circunferência, uma esfera e uma bola aberta. Propriedades da norma para as operações de multiplicação por um escalar e adição (desigualdade triangular). O produto interno (usual), o ângulo entre dois vetores e a desigualdade de Cauchy-Schwarz.