Sumários
6 dezembro 2018, 13:00
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Roger Francis Picken
Início das funções lineares (Cap. 6). Definição e exemplos. Quando o espaço de partida V é R^n e o espaço de chegada W é R^p, uma função linear é dada por um matriz A pxn. Exemplos em que V e/ou W são espaços lineares de matrizes ou de polinómios. A matriz que representa uma função linear T mediante uma escolha de base B em V e base B' em W. Exemplo. Propriedades: uma função linear é completamente determinada depois de saber como transforma os elementos de .uma base de V. Uma função linear transforma a origem de V na origem de W.
Primeira parte da teoria das funções lineares, com as noções correspondentes da teoria das matrizes: Soma de duas funções lineares (soma de matrizes); multiplicação de uma função linear por um escalar (multiplicação de uma matriz por um escalar), transformação nula (matriz nula); simétrico de uma função linear (simétrico de uma matriz); composição de funções lineares (multiplicação matricial); transformação identidade (matriz identidade); inversa de uma função linear (inversa de uma matriz).
A segunda e última parte da teoria (potências, equações lineares, núcleo etc.) será dada na teórica de amanhã.
5 dezembro 2018, 15:30
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Roger Francis Picken
Exercícios da Lista 5: 23, 24, 26, 18a,b. Mini-avaliação.
4 dezembro 2018, 16:30
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Pedro Alves Martins Rodrigues
Resolução sobre Bases, projecções e complementos ortogonais
4 dezembro 2018, 15:00
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Pedro Alves Martins Rodrigues
Resolução sobre Bases, projecções e complementos ortogonais
4 dezembro 2018, 13:00
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Roger Francis Picken
Revisão das projeções ortogonais sobre subespaços, e exemplo ilustrando as 3 abordagens para calcular uma projeção ortogonal, apresentadas no fim da aula de 29 de nov.
O produto externo em R^3: definição e propriedades: antisimetria; linearidade nos dois argumentos; o produto externo de dois vetores é ortogonal a ambos os vetores usando o produto interno usual em R^3. O comprimento do produto externo de dois vetores é a área do paralelograma definido pelos dois vetores, e a direção é dada pela regra do saca-rolhas ou regra da mão direita. O produto misto (externo e depois interno) de três vetores é (a menos do sinal) igual ao volume do paralelipípedo gerado pelos três vetores.
Observações breves sobre equações Cartesianas de retas e planos em R^2 e R^3.
