Sumários
2 outubro 2018, 13:00
•
Roger Francis Picken
Revisão: a multiplicação matricial de uma matriz e um vetor coluna pode ser escrita como combinação linear das colunas da matriz. A matriz inversa de uma matriz quadrada, e fórmula para a inversa de um produto de duas matrizes.
Digressão breve para falar das potências de uma matriz quadrada, com expoente um número inteiro, positivo, negativo ou zero. A matriz transposta de uma matriz; fórmula para a transposta de um produto de duas matrizes.
Voltando às inversas, a grande questão é se a matriz inversa existe ou não existe, e como calculá-la. Exemplos simples: a inversa da matriz identidade é a matriz identidade; a inversa da matriz nula não existe. As matrizes elementares, exemplos destas matrizes e as suas inversas.
28 setembro 2018, 13:00
•
Roger Francis Picken
Revisão do fim da aula anterior. Definição do conceito de combinação linear de vetores coluna, e os respetivos coeficientes. Observação num exemplo, generalizado depois para o caso geral, que o produto matricial Ax, com x um vetor coluna, pode ser escrito como combinação linear das colunas de A. Exemplos ilustrando como isto pode ser usado para obter uma ou mais soluções de uma equação matricial.
Voltando ao exercício no fim da aula anterior, discussão da multiplicação matricial (AB)C e A(BC). Neste exercício a matriz C é a matriz identidade I_2. Definição da matriz identitdade I_n e as suas propriedades. Definição do conceito de uma matriz quadrada invertível (ou não singular). A matriz inversa de uma matriz invertível é única (Teor. 1.3). Exercício sobre a matriz inversa de um produto matricial.
27 setembro 2018, 16:30
•
Pedro Alves Martins Rodrigues
Resolução de problemas sobre sistemas homogéneos de equações; representação do conjunto solução por geradores; sistemas dependendo de parâmetros; operações entre matrizes.
27 setembro 2018, 13:00
•
Roger Francis Picken
Revisão das matrizes e das operações do cálculo matricial, adição, multiplicação por um escalar, multiplicação matricial. A abordagem usada para multiplicação matricial corresponde a pág. 40-41 do texto de apoio. Discussão do exemplo e exercício da aula anterior, mostrando que a multiplicação matricial não é, em geral, comutativa, mesmo quando ambos os membros da equação AB=BA estão definidos e são do mesmo tipo. Propriedades gerais das operações: comutatividade e associatividade da adição, associatividade da multiplicação matricial, distributividade (adição e multiplicação matricial), propriedades que envolvem multiplicação por um escalar e adição/multiplicação matricial (Teor. 1.1 pág. 42).
A multiplicação matricial é usada para escrever um sistema de equações lineares como equação matricial da forma Ax=b, onde A é a matriz dos coeficientes, x o vetor das variáveis, b o vetor independente. Discussão de um exemplo, e observação sobre uma outra maneira de escrever o produto Ax (a ser discutida em mais pormenor na aula de amanhã). Exercício para calcular o produto (AB)C e A(BC) para matrizes 2x2 dadas.
26 setembro 2018, 15:30
•
Roger Francis Picken
Exercícios da lista 1: 5b, 9, 10, 14, 15; introdução dos conceitos de matriz transposta, matriz simétrica e matriz anti-simétrica.
