Sumários

AP8

7 novembro 2018, 15:30 • Roger Francis Picken

Exercícios da lista 3: discussão da mini-avaliação e de alguns exercícios da aula anterior 27a, 28, 30, 37. Novos exercícios: 23, 48c, 22a,b, 46, 49.

Subespaços

6 novembro 2018, 16:30 • Pedro Alves Martins Rodrigues

Resolução de problemas sobrebases de subespaços, soma e intersecção de espaços lineares. Valores próprios

Subespaços. Valores Próprios

6 novembro 2018, 15:00 • Pedro Alves Martins Rodrigues

Resolução de problemas sobrebases de subespaços, soma e intersecção de espaços lineares. Valores próprios

AT19

6 novembro 2018, 13:00 • Roger Francis Picken

Revisão breve da soma e interseção de dois subespaços. Observação: a união de dois subespaços normalmente não é subespaço, a não ser que um dos subespaços esteja contido no outro.
Já se viu como converter um subespaço de R^n dado como solução geral de um sistema homogéneo (ou seja como núcleo de uma matriz) na forma de um Span. No sentido contrário existe uma técnica para converter um subespaço dado como Span na forma de solução geral de um sistema homogéneo. Exemplo.
Observações sobre espaços lineares no contexto de sistemas Ax=b. É possível sse b pertence a EC(A). O sistema Ax=0 é determinado sse N(A)=0. A solução geral pode ser escrita como soma de uma solução particular e qualquer solução do sistema homogéneo correspondente. Exemplo e Interpretação geométrica.
O teorema da dimensão (Teor. 3.2, pág 137) e a ideia da demonstração. Resultados relacionados (Teor. 3.3, pág 139). Se W tem dimensão n e S é um subconjunto de W com p elementos, então:
Se S gera W então p é maior ou igual a n (e pode-se obter uma base de W omitindo p-n elementos de S)
Se S é L.I. então p é menor ou igual a n (e pode-se obter uma base de W juntando n-p elementos a S)

AT18

2 novembro 2018, 13:00 • Roger Francis Picken

Lembrete sobre os temas chave: L.I./ L.D., base; EL(A), EC(A), N(A). Justificação da propriedade: uma base de EC(A) é constituída pelas colunas de A correspondentes às colunas de U com pivô.(onde U em escada por linhas é obtida de A através de operações elementares). Continuação da discussão geométrica de um subespaço de R^3, e várias escolhas de base diferentes. A noção de coordenadas, e vetor de coordenadas, de um elemento numa base, ilustrada através deste exemplo. A some e a interseção de dois subespaços U e V. Definição e exemplos em R^3. A fórmula (Prop. 3.10, pág 141) que relaciona as dimensões destes espaços com as dimensões dos subespaços U e V.