Sumários
11 outubro 2018, 13:00
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Roger Francis Picken
Revisão das 6 propriedades dos determinantes da aula anterior. Propriedades adicionais que podem ser deduzidas destas propriedades:
Prop 7: Uma matriz com duas linhas iguais tem determinante 0
Prop 8: Somando um múltiplo de uma linha a outra linha (operação elementar) não afeta o determinante
Prop 9: Quando A é invertível o determinante da sua inversa é 1/|A|
Observação que há propriedades análogas substituíndo linhas por colunas.
Início da justificação que estas propriedades não são meras invenções. Para preparar a definição geral do determinante, uma discussão das permutações de {1,...,n}, com ênfase nos casos n=2,3. (Continuação na aula de amanhã)
10 outubro 2018, 15:30
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Roger Francis Picken
Exercícios da Lista 1: 36, 38 e da Lista 2: 2 a,b, 3, 5, desenvolvimento de Laplace usando as matrizes de 12, 11 a
9 outubro 2018, 16:30
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Pedro Alves Martins Rodrigues
Resolução de problemas sobre sistemas de equações e matrizes (revisão para o Teste).
9 outubro 2018, 15:00
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Pedro Alves Martins Rodrigues
Resolução de problemas sobre sistemas de equações e matrizes (revisão para o Teste).
9 outubro 2018, 13:00
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Roger Francis Picken
Discussão sobre as matrizes triangulares superiores, triangulares inferiores, e diagonais, com exemplos e as suas propriedades quando se multiplicam duas destas matrizes. Para mais pormenores veja secção 1.5 do texto de apoio, mas não a subsecção 1.5.1 sobre a fatorização triangular A = LU (Lower triangular, Upper triangular), que não faz parte da matéria.
Início do capítulo 2: Determinantes.
Definição algorítmica do determinante |A| de uma matriz quadrada A usando o desenvolvimento de Laplace (com exemplos segundo a 1ª linha, segundo uma coluna, ...).
Propriedades do determinante.
Prop 1 (deteta singularidade) A é singular sse |A|=0
Prop 2 |AB|= |A| !B|
Prop 3 |A^T| = |A| para a matriz transposta A^T de A
Prop 4 propriedades do determinante quando se multiplica uma linha por um escalar, ou quando se soma duas linhas deixando as outras linhas iguais
Prop 5 quando se troca duas linhas isto introduz um sinal - no determinante
Prop 6 para uma matriz triangular inferior ou superior o determinante é o produto das entradas na diagonal principal
