Sumários
AT7
29 setembro 2016, 14:30 • Roger Francis Picken
Revisão do cálculo de derivadas parciais, usando regras algébricas para derivadas ou através de um limite. O gradiente e a matriz derivada (ou matriz Jacobiana). Interpretação geométrica das derivadas parciais para f(x,y) com valores em R. A definição da derivada de f(x,y) no ponto (a,b) segundo um vetor v. Observação: quando f é diferenciável no ponto (a,b) (antecipando a definição na aula de amanhã), a derivada de f no ponto (a,b) segundo um vetor v é igual ao produto interno entre o gradiente de f no ponto (a,b) e o vetor v. Propriedade da derivada de f no ponto (a,b) segundo o vetor cv, c um escalar. Interpretação geométrica, linhas de nível. Quando a derivada de f no ponto (a,b) segundo um vetor v é 0, esse vetor é tangente à linha de nível. A direção de maior crescimento de f (usando derivadas segundo vetores unitários) é na direção do gradiente de f.
2ª Aula
28 setembro 2016, 13:30 • Pedro Ferreira dos Santos
Exercícios da 2ª Ficha: Interior, exterior e fronteira de conjuntos em R^n; conjuntos limitados e conjuntos compactos de R^n; cálculo de limites e estudo da continuidade de funções.
AT6
27 setembro 2016, 14:30 • Roger Francis Picken
Resumo de limites e continuidade num ponto, continuidade num domínio. O caso geral de funções com valores em R^m; funções coordenadas. Aplicações de funções contínuas: 1) condições abertas; 2) teorema de Weierstrass; 3) conjuntos conexos e a generalização do teorema do valor intermédio.
Início do cálculo diferencial: derivadas parciais, definição para f(x,y) com valores em R, com exemplos.
2ª Aula
26 setembro 2016, 15:30 • Pedro Ferreira dos Santos
Exercícios da 2ª Ficha: Interior, exterior e fronteira de conjuntos em R^n; conjuntos limitados e conjuntos compactos de R^n; cálculo de limites e estudo da continuidade de funções.
AT5
26 setembro 2016, 14:30 • Roger Francis Picken
Revisão das duas estratégias indicadas para mostrar 1) a não-existência do limite (usando limites relativos com valores diferentes), 2) a existência do limite (usando o critério de majoração). Indicações dadas pelo grau do númerador e do denominador em indeterminações. Exemplo em que os graus não são conclusivos. Adaptação dos métodos para 1) um ponto que não seja a origem de R^2; 2) funções de 3 ou mais variáveis.
Propriedades algébricas dos limites sob adição, multiplicação, divisão e composição de funcões. Exemplo. Uso destas propriedades para justificar a continuidade no seu domínio de funções obtidas a partir de funções contínuas usando essas operações algébricas.