Sumários
AT33
15 novembro 2016, 14:30 • Roger Francis Picken
Revisão da versão 2 do teorema da função implícita. Observação que a conclusão do teorema pode ser formulada assim: o conjunto de soluções de F(x)=0 é localmente um gráfico (o gráfico da função implícita). Exemplo com F(x,y,z)=0 onde o teorema permite concluir que y=g(x,z). As derivadas parciais de g usando as fórmulas ou usando derivação implícita.
Exemplo para ilustrar a versão mais geral do teorema: um sistema de duas equações lineares com 3 incógnitas, permitindo resolver y e z em função de x. Uma fórmula para a derivada desta função em termos da matriz DF, 2 por 3. Exemplo análoga com duas equações não-lineares, permitindo antecipar como será formulado o teorema na versão 3 mais geral (aula de 5ª feira).
AT32
14 novembro 2016, 14:30 • Roger Francis Picken
Revisão e novo exemplo do teorema da função inversa. O teorema da função implícita na sua versão mais simples, usado num exemplo à volta da questão: quando é que a equação F(x,y)= x-sin(y)=0 determina y em função de x, y=f(x), f de classe C^1, numa vizinhança de um ponto, e qual é a derivada de f? Resolução sem recorrer à função arcsin, através do teorema. A versão 2 do teorema usando uma função F de n variáveis com valores em R. Fórmulas para as derivadas parciais da função implícita f (as fórmulas são análogas às expressões obtidas no exercício 7 da ficha 4 sobre o teorema da função composta!). Exemplo com n=3, calculando uma derivada parcial através da fórmula e a outra derivada parcial usando derivação implícita, com a observação que este procedimento justifica a fórmula.
AT 31
11 novembro 2016, 14:30 • Roger Francis Picken
Revisões. Teorema da função composta / regra da cadeia: Teste 13/4/2013.
Extremos: Teste 11/4/2015
Integrais triplos usando projeção ou cortes: Teste 8/11/2014
Mudanças de coordenadas: Teste 23/6/2012
AP8
11 novembro 2016, 13:00 • Roger Francis Picken
Exercícios de revisão sobre integrais triplos e mudanças de coordenadas.