Sumários
AT30
10 novembro 2016, 14:30 • Roger Francis Picken
Revisões da matéria:
continuidade/limites e derivadas/ diferenciabilidade (testes de 11/4/2015, 1; 8/11/2014, 1a)
teorema da função composta pela via matricial e pela regra da cadeia (testes 28/1/13, 8/11/14, TPC 13/4/13)
As revisões prosseguem amanhã com extremos, integrais múltiplos e mudanças de coordenadas.
AT24
8 novembro 2016, 14:30 • Roger Francis Picken
Exemplo do cálculo de um integral impróprio Gaussiano, através de uma mudança de coordenadas para coordenadas polares.
Discussão breve da regra de Leibniz, com exemplos.
Discussão do TPC (mudança de coordenadas *de* coordenadas polares *para* coordenadas x,y). As mudanças nas duas direções no 1º quadrante do plano Oxy constituem um exemplo de duas funções mutuamente inversas, e ilustram a situação que ocorre no contexto do teorema da função inversa. Enunciado do teorema e um exemplo que permite calcular a matriz derivada da função inversa num ponto sem explicitar essa função. Discussão breve do teorema da função implícita, que permite calcular a derivada de uma função dada implicitamente através de uma equação.
(Nota; a matéria do teorema da função inversa e implícita serve para preparar as aulas práticas da semana que vem, e não faz parte da matéria para o teste no sábado).
AT28
7 novembro 2016, 14:30 • Roger Francis Picken
Revisão das mudanças de coordenadas padrão (para coordenadas polares, cilíndricas, esféricas), e as modificações que ocorrem quando se muda o eixo de simetria na mudança para coordenadas cilíndricas. Discussão do TPC (exercício 6 da ficha 7) onde o eixo de simetria é o eixo Ox.
Mudanças de coordenadas não-standard: exemplo de um integral duplo onde tanto a região de integração como a função integranda sugerem uma mudança de coordenadas. Duas abordagens para calcular o fator (módulo do determinante de Dg): 1) invertendo as equações que exprimem as novas variáveis em função das antigas; 2) usando o teorema da função inversa (matéria da ficha 8, não diretamente relevante para o 1º teste). Interpretação geométrica do fator neste exemplo (uma constante que relaciona as áreas das respetivas regiões de integração).
Primeira abordagem ao teorema da função inversa e discussão de um exemplo: mudanças de coordenadas mutuamente inversas que relacionam coordenadas polares e cartesianas no 1º quadrante do plano Oxy.
Observação: a aula teórica de amanhã será dedicada à regra de Leibniz (ficha 7) e ao teorema da função inversa e o teorema da função implícita (matéria da ficha 8 de exercícios). A m<atéria da ficha 8 serve para preparar as aulas práticas da semana que vem, e não é diretamente relevante para o teste, embora haja algumas ligações, como se viu na aula de hoje. As teóricas de 5ª e 6ª serão dedicadas a revisões para o teste.
Nota: a aula foi observada por uma colega do ISEG no âmbito do projeto Observar e Aprender (observação e discussão de aulas entre docentes da Univ. de Lisboa, com o objetivo de melhorar as práticas letivas).