Sumários

AT4

23 setembro 2016, 14:30 • Roger Francis Picken

Revisão do uso de limites relativos a subconjuntos para mostrar a não-existência de um limite. Os limites relativos a retas y=mx. Observação que a igualdade de todos os limites relativos a retas y=mx não implica a existência do limite. Exemplo onde os limites relativos a retas y=mx são todos iguais, mas os limites relativos a uma classe de parábolas x=ky^2 variam com k, o que implica a não-existência do limite.
Existência do limite. Definição (para funções de duas variáveis). Exemplo: verificação para a função f(x,y) = x que o limite quando (x, y) tende para (a,b) existe. Observação que esta função é portanto contínua em todos os pontos de R^2. Formulação do critério de majoração, uma condição suficiente para a existência do limite. Exemplo.

AP1

23 setembro 2016, 13:00 • Roger Francis Picken

Exercícios da ficha 1 sobre o esboço de conjuntos em R^2 e R^3.

AT3

22 setembro 2016, 14:30 • Roger Francis Picken

Revisão dos conceitos de conjunto aberto, fechado, limitado, compacto em R^n, com exemplos. Leitura aconselhada: a abordagem através de sucessões (livro de G. Pires, secção 1.5 e Teor 1.6.3). Observação sobre condições abertas e condições fechadas.

Novo tópico: limites e continuidade (como preparação para o cálculo diferencial). Revisão de conceitos para funções de uma variável: funções, gráficos, limites, continuidade. Funções de n variáveis, e exemplos com n=2. Gráficos, exemplo. Generalização do conceito de "limite lateral" para "limite relativo a um subconjunto", e o seu uso num exemplo para mostrar a não-existência de um limite.

1ª Aula

21 setembro 2016, 13:30 • Pedro Ferreira dos Santos

Exercícios da 1ª Ficha: Esboço de conjuntos em R^n.


AT2

20 setembro 2016, 14:30 • Roger Francis Picken

Revisão das estruturas matemáticas em R^n da aula anterior, com aplicações a equações Cartesianas de retas em R^2 e planos em R^3, dados por um vetor perpendicular e um ponto por onde passa. A subtração de elementos de R^n, e a distância entre elementos de R^n.
Noções topológicas em R^n (=conjuntos abertos, fechados etc.). Definição de ponto interior, exterior e fronteiro de um conjunto D contido em R^n. Definição de um conjunto aberto e um conjunto fechado, com exemplos. Definição de um conjunto limitado e de um conjunto compacto (=limitado e fechado ao mesmo tempo).