Sumários
13ª Aula
12 dezembro 2016, 15:30 • Pedro Ferreira dos Santos
Continuação da resolução de problemas da Ficha 12.
AT46
12 dezembro 2016, 14:30 • Roger Francis Picken
Resolução do TPC: calcular o volume da bola de raio R, usando o teorema da divergência e a
fórmula geométrica para a área da superfície esférica de raio R. Revisão de algumas propriedades do campo radial de quadrado inverso, em particular que o seu fluxo através da superfície esférica de raio R é 4 pi, independente de R, e diferente de 0.
O teorema de Stokes. Introdução, indicando analogias entre o teorema fundamental para integrais de trabalho numa linha com ponto incial diferente do ponto final, e o teorema de Stokes quando a superfície S tem a forma de um tubo. Definição do rotacional de um campo vetorial A. Terminologia: A é potencial vetorial para f = rot(A). Propriedade de um campo f = rot (A) de classe C^1: div f =0. Observação que esta condição é necessária mas não suficiente para f ser um rotacional. O teorema de Stokes, a noção de bordo, e a regra da mão direita (ou em alternativa, a regra do braço esquerdo). Observação: para uma superfície fechada, ou seja com bordo vazio, o 2º membro do teorema de Stokes é 0, o que significa que o campo radial de quadrado inverso não pode ser o rotacional de um potencial vetorial no seu domínio natural (R ^3 menos a origem). Exemplo do uso do teorema de Stokes para calcular o fluxo de um campo f= rot(A), através de uma superfície cujo bordo tem duas componentes. Indicações para o cálculo dos integrais de trabalho ao longo das duas linhas do bordo.
AT45
9 dezembro 2016, 14:30 • Roger Francis Picken
Revisão do cálculo de fluxos usando uma parametrização, e o seu cálculo através do teorema da divergência. Exemplos de ambas as abordagens. A versão mais geral do teorema da divergência, envolvendo uma região 3D com uma ou mais fronteiras internas, além da fronteira externa. O campo radial de quadrado inverso, e a sua propriedade: div f = 0. O teorema de Gauss. TPC: calcular o volume da bola de raio R, usando o teorema da divergência e a fórmula geométrica para a área da superfície esférica de raio R.
AP12
9 dezembro 2016, 13:00 • Roger Francis Picken
Exercícios da ficha 12 e 13 sobre o teorema de Green, o cálculo de fluxos usando uma parametrização, e o seu cálculo através do teorema da divergência.