Sumários

Aula 1

24 fevereiro 2015, 08:00 • Jorge Manuel Amaro d' Almeida

Identificação de conjuntos em R^2 e R^3 (ficha 1).

AT3

23 fevereiro 2015, 11:00 • Roger Francis Picken

Revisão, com exemplo, dos conceitos de conjunto aberto, fechado, limitado, compacto. Exemplo do uso das noções topológicas: uma função contínua com valores reais definida num subconjunto compacto do eixo real, tem máximo e mínimo.
Início de limites e continuidade em R^n: limites num ponto. Revisão de conceitos para funções de uma variável. Para funções de duas variáveis, a noção de limite relativo a um subconjunto, e o exemplo de f(x,y) =(xy/(x^2 + y^2), conduzindo à conclusão que o limite desta função na origem não existe, depois de estudar os limites relativos a retas. Definição da existência do limite de f(x,y) num ponto (a,b). O critério de majoração para funções de duas variáveis, e o uso deste critério para mostrar que o limite da função f(x,y) = x^2+ y^2 +1 na origem é 1.

AT2

20 fevereiro 2015, 11:00 • Roger Francis Picken

Revisão da aula interior com a introdução de alguns conceitos relacionados: adição e subtração de vetores, distância entre vetores, equação de um plano perpendicular a um vetor especificado e que passa por um ponto especificado.
Topologia em R^n. Bola aberta de raio R e centro a. O complementar de um subconjunto D de R^n. Definição de um ponto interior a D, exterior a D ou fronteiro de D. Definição de um conjunto D aberto, um conjunto D fechado, e do fecho de um conjunto D. Exemplos e justificações típicas. Exercício teórico: provar que um disco fechado em R^2 é um conjunto fechado segundo a definição. Condições abertas e condições fechadas. Definição de um conjunto limitado, definição de um conjunto compacto.

Exercícios

19 fevereiro 2015, 11:30 • Margarida Maria Das Neves Estêvão Baía

Trabalho na aula: Ficha 1

AT1

18 fevereiro 2015, 11:00 • Roger Francis Picken

Funcionamento da cadeira. Motivação, com alguns aspetos de interesse especial para informática, como visualização em 2D e 3D. Conjuntos, funções, operações algébricas em R^n. Exemplos de conjuntos e a sua visualização, ilustrando também várias operações algébricas: adição de vetores, multiplicação por um escalar, produto interno, norma. Propriedades da norma sob adição (desigualdade triangular) e multiplicação por um escalar. Desigualdade de Cauchy-Schwartz, e o ângulo entre dois vetores.