Sumários
AT9
4 março 2015, 11:00 • Roger Francis Picken
Definição de diferenciabilidade num ponto para funções de 2 variáveis com valores em R, e a sua generalização para funções de n variáveis com valores em R^m. Interpretação geométrica da definição no caso n=2, m=1 (o gráfica de f admite um plano tangente). Diferenciabilidade num domínio, usando o mesmo raciocínio usado para justificar continuidade: a função é obtida de funções diferenciáveis usando adição, multiplicação, divisão e composição com funções diferenciáveis de uma variável. Exemplos. A definição de funções de classe C^0 e C^1 num domínio, e menção da propriedade: f de classe C^1 implica f diferenciável. Exemplo.
Exercícios
3 março 2015, 12:00 • Margarida Maria Das Neves Estêvão Baía
Trabalho na aula: Ficha 2- Ficha 3
AT8
3 março 2015, 11:00 • Roger Francis Picken
Métodos para o cálculo de derivadas parciais, usando regras para derivar expressões (de fácil aplicação) ou a definição fundamental em termos de um limite (tipicamente mais trabalhoso). As duas abordagens para calcular a derivada segundo um vetor (a abordagem fácil só é válida quando a função é diferenciável).
Diferenciabilidade para funções de n variáveis com valores reais. Comparado com o caso n=1 (admitir derivada equivale ser diferenciável), no caso n=2 admitir derivadas não equivale ser diferenciável. A definição de f ser diferenciável num ponto (a,b) do interior do sei domínio, e as propriedades quando f é diferenciável: 1) todas as derivadas parciais e derivadas segundo um vetor existem, 2) verifica-se uma equação para a derivada segundo um vetor v e o produto interno entre o gradiente de f e o vetor v, 3) f é contínua no ponto (a,b). Assim uma abordagem eficaz para mostrar que f não é diferenciável, é mostrar que falha uma destas propriedades. Exemplo mostrando uma função diferenciável na origem pela definição.
Aula 2
3 março 2015, 09:30 • Jorge Manuel Amaro d' Almeida
Noções topológicas. Limites e continuidade. (Ficha 2) Mini-teste (Ficha 2)