Sumários
AT31
21 abril 2015, 11:00 • Roger Francis Picken
Variedades, exemplos simples (retas, planos), a definição geral, e um exemplo físico: o cone de luz no espaço de Minkowksi, excluindo a origem, é uma variedade de dimensão 3 em R^4. Outras perspetivas sobre variedades: a) localmente são gráficos (num sentido alargado) de funções de classe C^1; b) através de parametrizações. Exemplo de uma reta em R^2, dada por uma equação e a mesma reta numa forma paramétrica. Definição de uma parametrização, e exemplos obtidos usando o teorema da função implícita (cuja imagem é só "metade" da variedade). Primeiro exemplo de uma parametrização em que a imagem da parametrização coincide com a variedade excluindo um ponto só.
Função Implícita. Variedades.
21 abril 2015, 09:30 • Gustavo Granja
Resolução de exercícios das Fichas 8 e 9. Realização do 6o nano-teste.
Aula 8
21 abril 2015, 09:30 • Jorge Manuel Amaro d' Almeida
Variedades. Espaço tangente e espaço normal (ficha 9).
Aula 8
21 abril 2015, 08:00 • Jorge Manuel Amaro d' Almeida
Variedades. Espaço tangente e espaço normal (ficha 9).
AT30
20 abril 2015, 11:00 • Roger Francis Picken
Variedades. Discussão intuitiva. Definição de uma variedade como um conjunto de nível de uma função F de classe C^1, definida num aberto de R^n, tal que car(DF)= k (número de linhas de DF) para qualquer ponto do conjunto. A dimensão de uma variedade. A relação entre esta definição e o teorema da função implícita, com um exemplo de uma variedadesde dimensão 1 em R^2 (elipse), um exemplo de uma não-variedade em R^2, e exemplos de variedades de dimensão 1 em R^3, e dimensão 2 em R^3.