Sumários
Mudança de variáveis
31 março 2015, 09:30 • Gustavo Granja
Resolução de exercícios da Ficha 7. Realização do quinto nano-teste.
Aula 6
31 março 2015, 08:00 • Jorge Manuel Amaro d' Almeida
Mudança de variável. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas (ficha 7). Mini-teste (ficha 7).
AT22
30 março 2015, 11:00 • Roger Francis Picken
Exemplos de mudanças de coordenadas em integrais triplos, seguindo uma abordagem sistemática: 1) identificação do eixo de simetria (exemplo Oz); 2) estudo do corte teta = constante no meio-plano O ro z, e escolha da ordem e dos limites de integração para ro e z (ou para r e fi coordenadas esféricas), 3) projeção do sólido no plano perpendicular ao eixo de simetria (exemplo Oxy) para identificar o intervalo para teta. Exemplos desta abordagem: volume de um pião usando coordenadas cilíndricas e esféricas, Teste 23/6/12, Teste 14/1/12 (exemplos tirados da coleção de exercícios relevantes para o 1º Teste da Prof. Joana Ventura). O último exercício foi precedido por uma discussão do momento de inércia de um sólido ou de uma placa planar em 3D.
Mais exercícios para treinar: Material de Estudo no fénix.
Nota: antes do 2º semestre de 2011/12 o 1º Teste não tinha integrais múltiplos e mudanças de coordenadas (na altura isto era matéria para o 2º Teste).
AT21
27 março 2015, 11:00 • Roger Francis Picken
Mudanças de coordenadas / substituições em integrais. Exemplo num integral duplo. Exemplo de uma substituição num integral definido de uma função de uma variável, e discussão. Definição de uma função mudança de coordenadas. Teorema sobre mudanças de coordenadas em integrais de funções de n variáveis. Exemplos com n=1 e n=2 (ccordenadas polares). Definição das mudanças de coordenadas para coordenadas cilíndricas e esféricas em R^3 e o respetivo fator extra (módulo do Jacobiano). Exemplo do cálculo do volume de um pião com estas mudanças de coordenadas.