Sumários
Limites, continuidade, derivadas parciais
3 março 2015, 09:30 • Gustavo Granja
Resolução de exercícios das fichas 2 e 3. Primeiro nano-teste.
Aula 2
3 março 2015, 08:00 • Jorge Manuel Amaro d' Almeida
Noções topológicas. Limites e continuidade. (Ficha 2) Mini-teste (Ficha 2)
AT7
2 março 2015, 11:00 • Roger Francis Picken
Início do cálculo diferencial em R^n. Gráfico de f(xy) com valores em R e as suas linhas de nível. Definição e exemplos de derivadas parciais, e a sua interpretação geométrica como declives da superfície do gráfico. O vetor gradiente para funções de n variáveis com valores em R, e a matriz derivada para funções de n variáveis com valores em R^m. Derivadas segundo um vetor, definição para f(x,y) com n=2, m=1. Primeira discussão da diferenciabilidade mencionando uma propriedade de funções diferenciáveis, com um exemplo mostrando que nem sempre essa propriedade se verifica.
AT6
27 fevereiro 2015, 11:00 • Roger Francis Picken
Continuidade num ponto, com exemplo uma questão de um teste de 27/1/2014. Continuidade num domínio e como justificar essa condição: função obtida de funções contínuas, usando as operações algébricas usuais (adição, multiplicação, divisão e composição). Definição de limite e continuidade para funções de n variáveis com valores em R^m, e propriedades de limite e continuidade para funções deste tipo, relacionadas com limites e continuidade das suas funções coordenadas.
Aplicações da continuidade: 1) Condições abertas, com exemplo; 2) Teorema de Weierstrass: f contínua em D compacto, implica f(D) compacto, com o caso particular de f com valores reais ( f tem máximo e mínimo em D); 3) f contínua em D conexo, implica f(D) conexo, com caso particular o teorema do valor intermédio. A noção topológica de conjunto conexo, ou desconexo.
Exercícios
26 fevereiro 2015, 11:30 • Margarida Maria Das Neves Estêvão Baía
Trabalho na aula: Ficha 2