Sumários
AT17
14 outubro 2013, 13:00 • Roger Francis Picken
Revisão do método para classificar pontos estacionários de f(x,y) através da matriz Hessiana (quando essa matriz tem determinante não-nulo - caso contrário é preciso proceder por inspeção). Propriedades de formas quadráticas que permitam a sua classificação. Justificação porque o termo de resto na fórmula de Taylor de ordem 2 não afeta a classificação, por exemplo de um mínimo local, através da parte quadrática da função na fórmuila de Taylor. Generalização do método de classificação para funções de n variáveis. Exemplo com n=3 - veja a versão corrigida em baixo sem o lapso de cálculo cometido na aula:
AP4
11 outubro 2013, 15:00 • Roger Francis Picken
Exercícios da ficha 4 sobre o teorema da função composta e retas/planos tangentes/normais a linhas/superfícies.
AT16
11 outubro 2013, 13:00 • Roger Francis Picken
Lembrete: fórmula de Taylor de ordem 2 para f(x,y) de classe C^2. Conceitos de extremos de funções (de duas variáveis): máximos/mínimos locais/estritos/absolutos. Pontos estacionários de f. A fórmula de Taylor de ordem 2 num ponto estacionário e a descrição da função quadrática ("forma quadrática") no polinómio de Taylor através da matriz Hessiana H. Propriedades de H (quadrada, simétrica). Classificação dos pontos estacionários nos casos em que o determinante de H é não-nulo, ilustrada com gráficos de formas quadráticas quando H é diagonal. Exemplo da pesquisa de extremos usando esta abordagem.
AT15
9 outubro 2013, 13:00 • Roger Francis Picken
Revisão breve das derivadas parciais de ordem superior à primeira, notação, Teorema de Schwarz. Discussão do exercício sobre a equação da onda e as ondas estacionárias. Revisão da fórmula de Taylor para funções de uma variável, na perspetiva de aproximações de funções, com menção do resto de Lagrange. As formulas de Taylor para f(x,y) de ordem 0,1 e 2, e o teorema de Lagrange (fórmula de Taylor de ordem 0 com resto de Lagrange).
AP4
8 outubro 2013, 17:00 • Roger Francis Picken
Exercícios da ficha 4 sobre o teorema da função composta e retas/planos tangentes/normais a linhas/superfícies.