Sumários
AP4
8 outubro 2013, 15:30 • Roger Francis Picken
Exercícios da ficha 4 sobre o teorema da função composta e retas/planos tangentes/normais a linhas/superfícies.
AT14
8 outubro 2013, 13:00 • Roger Francis Picken
Exercício: provar pela definição que f(u,v)=uv é diferenciável em (a,b) (o que permite provar que o produto de funções diferenciáveis é diferenciável, usando o teorema da função composta). Derivadas parciais de ordem superior à primeira. Teorema de Schwarz sobre a igualdade das segundas derivadas parciais cruzadas para funções de classe C^2, com exemplo de uma função onde esta propriedade falha. Discussão sobre o uso de derivadas parciais de ordem superior em equações às derivadas parciais (EDP), com o exemplo da equação da onda: discussão de ondas progressivas e exercício sobre ondas estacionárias.
AT13
7 outubro 2013, 13:00 • Roger Francis Picken
Aplicações do teorema da função composta, com base no facto do gradiente de f ser perpendicular às linhas /superfícies de nível de f. Isto permite obter equações (cartesianas ou paramétricas) de retas e planos normais / tangentes num ponto da linha ou da superfície. Vários exemplos, incluindo um exemplo em que se procura os pontos numa elipsa onde a reta tangente passa por um ponto exterior dado.
AP3
4 outubro 2013, 15:00 • Roger Francis Picken
Exercícios da ficha 3 sobre derivadas e diferenciabilidade.
AT12
4 outubro 2013, 13:00 • Roger Francis Picken
O teorema da função composta / regra da cadeia, com um exemplo novo do seu uso. Linhas e vetores tangentes com um exemplo. Aplicação da regra da cadeia para mostrar que o gradiente de f é perpendicular às linhas de nível de f(x,y) e às superfícies de nível de f(x,y,z).