Sumários
AT37
18 novembro 2013, 13:00 • Roger Francis Picken
Revisão da definição de variedade, como conjunto de nível de uma função F de classe C^1, com a caraterística de DF igual ao número de linhas de DF, para todos os pontos do conjunto. Exemplo de uma variedade de dimensão 2 em R^3. Definição da noção de parametrizações de uma variedade, ilustrada com duas parametrizações da variedade do exemplo. Segundo exemplo de uma variedade, agora de dimensão 1 em R^3, e duas parametrizações desta variedade.
AP9
15 novembro 2013, 15:00 • Roger Francis Picken
Exercícios da ficha 8 sobre o teorema da função inversa e o teorema da função implícita.
AT36
15 novembro 2013, 13:00 • Roger Francis Picken
Variedades, os conceitos por trás da noção de variedades (dadas por equações, localmente parecidas com gráficos / localmente a imagem de parametrizações). Ênfase no caso das variedades de dimensão 1 em R^2, com a definição de uma variedade neste caso, exemplos de variedades e um conjunto que não é variedade, concluindo com a definição no caso geral, e um exemplo de uma superfície em R^3.
AT35
13 novembro 2013, 13:00 • Roger Francis Picken
Revisão da versão mais geral do teorema da função implícita. Exemplo semelhante ao exercício 2 da ficha 8, que pode ser abordado da perspetiva do teorema da função inversa ou do teorema da função implícita. Observações neste exemplo sobre as escolhas possíveis de pares de variáveis que dependem das outras variáveis através do teorema. Observação sobre a formulação da conclusão do teorema usando a linguagem dos gráficos, num sentido mais abrangente. Observação sobre derivadas de ordem superior de funções implicitamente dadas através de equações, com um exemplo destacando a utilidade de derivação implícita.
AP9
12 novembro 2013, 17:00 • Roger Francis Picken
Exercícios da ficha 8 sobre o teorema da função inversa e o teorema da função implícita.